extrema von funktionen 2er veränderlicher

25.01.2015, 16:44	Keq	Auf diesen Beitrag antworten »
extrema von funktionen 2er veränderlicher Meine Frage: $\begin{eqnarray} E=\vec{x} \in \mathbb R ^{2}:\frac{x_{1} ^{2} }{a^{2} } +x_{2} ^{2} <1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} E_{2} =\vec{x} \in \mathbb R ^{2}:\frac{x_{1} ^{2} }{a^{2} } +x_{2} ^{2} \leq 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f:E_{2}->\mathbb R \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(\vec{x} ))=x_{1}x_{2} \end{eqnarray}$ ich soll jetzt lokale extrema auf von f auf E suchen. der gradient ist nut für $\begin{eqnarray} \vec{x} =\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ =0, dieser punkt genügt auch der nebenbedingung. 0 ind die hesse-matrix eingesetzt ergibt $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ untersuchung auf eigenwerte hat ergebene dass das egebnis indefinit ist, also kein extremum vorliegt in der nächsten frage soll ich jetzt nach globalen extrema auf $\begin{eqnarray} E_{2} \end{eqnarray}$ suchen. allerdings ist es klar dass ich dort jetzt keine neuen extrema finden werde, der einzige kandidat ist wird wieder 0/0 sein, der auch der andern nebenbedingenung genügt aber wieder kein extrema ist ist das jetzt die gleiche frage 2 mal oder übersehe ich was bei der untersuchung auf $\begin{eqnarray} E_{2} \end{eqnarray}$ ? Meine Ideen:*
25.01.2015, 16:55	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extrema von funktionen 2er veränderlicher Du übersiehst den Unterschied zwischen $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} E_2 \end{eqnarray}$
25.01.2015, 16:59	Keq	Auf diesen Beitrag antworten »
ja der rand der beim ersten mal nicht dazugehört hat. dort werden auf jedenfall maxima und oder minima angenommen. aber abgesehen von dem rand ist es doch genau das selbe, oder nicht
25.01.2015, 17:09	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Was soll ich dazu sagen? Der Rand ist hier das Entscheidende.

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