Quadratisches Prisma fünfteilen

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Faxter Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratisches Prisma fünfteilen
Das Problem:
Okay, bei meinem Problem handelt es sich eigtl um eine Art Rätsel, bei dem ich nicht in der Lage war/bin, es zu lösen. Auch fand ich im Internet keine hilfreichen Hinweise.

Also werde ich das Problem einmal in der "trivialen" Darstellung beschreiben und dann versuchen, es ein wenig mathematischer zu beschreiben.

Ein quadratischer Kuchen mit Schokoladenüberzug soll in fünf gleich große Stücke und gleich viel Schokolade aufgeteilt werden. Die Schokolade befindet sich dabei an der Oberseite und an den Seiten.

Also ein quadratisches Prisma mit undefinierter Länge soll in fünf Teile gleichen Volumens und Oberfläche geteilt werden. Für die Oberfläche zählen dabei allerdings nur die (schokoladenbedeckten) Mantelflächen (also nicht die Unterseite).

Die Lösung soll nur Schnitte orthogonal zur Kuchenfläche enthalten (keine angewinkelten Sachen oder so). Das bedeutet, dass die Höhe des Prismas unerheblich ist.

Meine Ideen:
Ich bin mit meinen Überlegungen so weit, dass man im Grunde nur ein Quadrat betrachtet und dieses in 5 Teile teilt, von denen alle die gleiche Fläche haben müssen und dabei jeweils den gleichen Anteil am "Rand" haben müssen.

Ich hab schon eine ganze Reihe von verschiedenen Formen durch, die alle irgendwie nicht funktionieren wollen.

Mittlerweile bin ich mir nicht sicher, ob es dafür eine eindeutige Lösung gibt. Vllt hat hier ja jmd eine Idee?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratisches Prisma fünfteilen
ich denke, du hast mit deiner Vermutung der "Nichteindeutigkeit" recht.

betrachte die Strecke am Rande und du bist am Ziel, schon solche Lösungen gibt es allerdings beliebig viele Augenzwinkern
Faxter Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die schön eingefärbte Grafik!

Hab heute Nacht um ca. 2 Uhr den Einfall gehabt, kariertes Papier zu benutzen und kam auf die gleiche Lösung:
(Man darf sich über das lustige Papier amüsieren)

[attach]37005[/attach]
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

eine Lösung für "Symmetriker" Augenzwinkern
Faxter Auf diesen Beitrag antworten »

Mir stellt sich gerade die Frage, ob man jedes gleichmäßige n-Eck auf diese Weise in m gleich große Stücke zerteilen kann.
Intuitiv würde ich das mit 'ja' beantworten.
Ein kurzes Gekritzel mit einem Sechseck, das ich in 13 Stücke teilte, scheint das auch zu bejaen.
Gibts da nen Beweis oder so für? geschockt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

eine nette Übung dazu wäre:
teile ein gleichseitiges Dreieck in 4 Vierecke mit deinen obigen Auflagen Augenzwinkern
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Faxter
Mir stellt sich gerade die Frage, ob man jedes gleichmäßige n-Eck auf diese Weise in m gleich große Stücke zerteilen kann.

Viel mehr noch: Man kann jedes auch unregelmäßige konvexe Polygon derart zerlegen, sofern es einen Inkreis besitzt (d.h. einen Kreis, der jede der Polygonseiten berührt). Augenzwinkern
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