Gleichung auflösen mit Fallunterscheidung

25.01.2015, 18:22	asdasdawdeasdas	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung auflösen mit Fallunterscheidung Meine Frage: Hey zusammen, Ich soll die Gleichung m^2x-n = m+n^2x mit Fallunterscheidung auflösen. Meine Ideen: Ich komme dabei auf die Lösung x=1/m+n (der Schrägstrich soll ein Bruchstrich darstellen). Nun muss ich aber noch eine Fallunterscheidung machen falls m=n, da man bei der Lösung ja sonst durch 0 dividiert. Löse ich die Gleichung mit m=n komme ich auf x=2n, was falsch ist. Ideen?
25.01.2015, 18:59	Widderchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, deine Lösung lautet wohl $\begin{eqnarray} x = \frac{1}{m-n} , m \neq n \end{eqnarray}$ , richtig?? Also, wenn ich m = n setze, dann erhalte ich, 2n = 0 , da sich die x-Terme wegheben, woraus wiederum n = m = 0 folgt. Ist das vielleicht mit der Fallunterscheidung gemeint?? Ansonsten "explodiert" deine Lösung für x für m = n (=0) , deine Lösung wird dann unendlich groß bzw. wird divergent. Viele Grüße Widderchen
25.01.2015, 19:06	asdasdawdeasda	Auf diesen Beitrag antworten »
Also auf Lösung 1 kam ich auf folgendem Weg: x(m^2-n^2)=m+n Wenn ich jetzt m = n einfüge komme ich auf die Lösung x = 2n, inwiefern hast du da das x wegbekommen?
25.01.2015, 19:15	Widderchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, ich meine, du setzt ja nicht nur auf der einen Seite der Gleichung m = n, sondern auch auf der anderen Seite der Gleichung (also auf der linken Seite deiner Gleichung) , oder etwa nicht? Was passiert dann? Für $\begin{eqnarray} m \neq n \end{eqnarray}$ musst du die dritte binomische Formel benutzen: $\begin{eqnarray} x = \frac{m+n}{m^2 - n^2} = \frac{m+n}{(m-n)(m+n)} = ... \end{eqnarray}$ Widderchen
25.01.2015, 19:23	asdasdawdeasd	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann ich nicht rein theoretisch die Klammer bei x(m^2-n^2) einfach rausnehmen? Das ergibt ja null wenn m = n.
25.01.2015, 19:39	Widderchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau, für m = n kommt da Null auf der anderen Seite heraus. Damit bekommst du 0 = 2n , also n = 0 (bzw. m = 0 , da du ja m und n gleichgesetzt hast!). Für m = n ergibt die Lösung x = 1/(m-n) für dich keinen "Sinn" , da du ja schon im ersten Post richtig argumentiert hattest, dass man Zahlen nicht durch 0 teilen könnte. Für m = n ist x also "gar nicht definiert", bzw. "unendlich" groß. Denn wenn du m "gegen n" laufen lässt, merkst du, dass der Ausdruck m - n immer kleiner wird, sodass dann $\begin{eqnarray} \frac{1}{m-n} \end{eqnarray}$ als Bruch immer größer wird, da du die Zahl 1 durch die immer kleiner werdende Zahl m - n teilst. Ich hoffe, das hilft dir weiter. Ich verstehe nicht so ganz, was du mit "Klammer rausnehmen" meinst, vielleicht "Ausklammern"??? Viele Grüße Widderchen
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