det(A^3) berechnen

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25.01.2015, 19:13	akamanston	Auf diesen Beitrag antworten »
det(A^3) berechnen hi nur kurz $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 2&1& 1\\-1&1&1\\0&2&1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nun $\begin{eqnarray} det(A)=-3 \end{eqnarray}$ wie komme ich nun zu $\begin{eqnarray} det(A^3) \end{eqnarray}$ muss ich da wirklich die matrizen multiplizieren? ich weiß nämlich nicht wie ich den zusammenhang $\begin{eqnarray} det(A)=det(A^{T} ) \end{eqnarray}$ anwenden kann. sitz grad iwie auf der leitung $\begin{eqnarray} det(A^3)=det(A A^{T} A) \end{eqnarray}$ das vielleicht?
25.01.2015, 19:14	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [latex]det(A^3)[/latex] Kennst du $\begin{eqnarray} \det(AB) = \det(A)\det(B) \end{eqnarray}$ , falls A und B quadratische Matrizen gleicher Größe sind?
25.01.2015, 19:15	akamanston	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [latex]det(A^3)[/latex] ja
25.01.2015, 19:17	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [latex]det(A^3)[/latex] Das war mehr eine rhetorische Frage Expliziter formuliert: Wie kannst du diese Formel anwenden, um dein Problem zu lösen?
25.01.2015, 19:19	akamanston	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [latex]det(A^3)[/latex] ich habs im fragebeitrag editiert. hast du wohl noch nicht gesehen. das ist meine einzige idee $\begin{eqnarray} det(A^3)=det(A A^{T} A) \end{eqnarray}$
25.01.2015, 19:20	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [latex]det(A^3)[/latex] Ja, das gilt. Aber wenigstens ich hab es nicht direkt gesehen. Also erst einmal: Wie ist A^3 definiert?
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25.01.2015, 19:22	akamanston	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [latex]det(A^3)[/latex] $\begin{eqnarray} det(A^3)=det(AAA) \end{eqnarray}$
25.01.2015, 19:23	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [latex]det(A^3)[/latex] Genau. Und mit der geschickten Wahl eines B kann man schon den Satz anwenden.
25.01.2015, 19:29	akamanston	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [latex]det(A^3)[/latex] sorry kein plan $\begin{eqnarray} det(A^3)=det(A A^{T} A) \end{eqnarray}$ mehr als das fällt mir nicht ein. ich weiß einfach nicht was mir $\begin{eqnarray} A A^{T} \end{eqnarray}$ bringen könnte. ergibt das die einheitsmatrix, nein oder?
25.01.2015, 19:32	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [latex]det(A^3)[/latex] Keine Sorge, ich sehe auch nicht was dir das Transponierte bringen kann. Du hast doch schon $\begin{eqnarray} A^3 = AAA = A\cdot(AA) \end{eqnarray}$ . So schwierig ist es nicht das "B" für die Produktformel der Determinante zu sehen...
25.01.2015, 19:35	akamanston	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [latex]det(A^3)[/latex] was soll denn B sein? es gibt kein B was mir jetzt noch kommt $\begin{eqnarray} det(A^3)=det(A)det( A^2)=-3det( A^2) \end{eqnarray}$
25.01.2015, 19:37	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [latex]det(A^3)[/latex] Das B in meiner Formel. Aber genau das. Jetzt musst du nur noch $\begin{eqnarray} \det(A^2) \end{eqnarray}$ genauso bestimmen.
25.01.2015, 19:40	akamanston	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [latex]det(A^3)[/latex] also ich kann es auf A^2 runterbrechen aber jetzt komme ich um die matrixmultiplikation nicht herum? det(ABC) wäre dann einfach detA * detB *detC , also noch einfacher eigentlich. für det(A^-1) muss ich erstmal die inverse berechnen oder gibts da ein trick?
25.01.2015, 19:44	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [latex]det(A^3)[/latex] Genau. Die Determinantenformel gilt natürlich auch für endliche Produkte. Der Beweis ist das hintereinander anwenden der Formel so wie du es mit AAA = A (AA) gemacht hast. Und für die Inverse gibt es genau die Formel die man will. Aus $\begin{eqnarray} A A^{-1} = 1_3 \end{eqnarray}$ , wobei 1_3 die Einheitsmatrix ist, folgt diese. Wende auf beiden Seiten die Determinante an, dann kannst du mit der Produktformel die linke Seite vereinfachen und dann nach $\begin{eqnarray} \det( A^{-1} ) \end{eqnarray}$ umstellen.
25.01.2015, 19:48	akamanston	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [latex]det(A^3)[/latex] und wieso darf ich nicht det( A^3)= det (AAA) = detA detA detA = -3 * -3- *-3 ???
25.01.2015, 19:51	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [latex]det(A^3)[/latex] Darfst du.
25.01.2015, 20:04	akamanston	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [latex]det(A^3)[/latex] ich versteh dann nicht wieso ich bei det(A^2) die matritzen multiplizieren soll wenn ich einfach mit -3 -3-3 easy auf das ergebnis komme?
25.01.2015, 20:09	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [latex]det(A^3)[/latex] Du solltest nicht die Matrizen ausmultiplizieren. Du solltest $\begin{eqnarray} \det(A^2) \end{eqnarray}$ bestimmen, indem du $\begin{eqnarray} \det(AA) = \det(A) \det(A) \end{eqnarray}$ benutzt. Es war vermutlich nicht klar, was ich mit "genauso" meinte, aber da wir vorher keine Matrizen ausmultipliziert haben, war das sicherlich nicht gemeint.

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