Was wenn Hornerschema/PD nicht möglich?

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Johnny223 Auf diesen Beitrag antworten »
Was wenn Hornerschema/PD nicht möglich?
Meine Frage:
Bei der Übungsfunktion -x^4+3x^3-2x suche ich nach einer Möglichkeit zur Berechnung der Extrempunkte (Hoch-/Tiefpunkt).

Ich stelle wie gewohnt die 1. Ableitung = 0:

0 = -4x^3 + 9x^2 - 2

Mein Vorgehen:
-> Satz vom Nullpunkt nicht möglich (-2)
-> Direktes ausrechnen nicht möglich (nicht "nur" 1 Faktor mit x
-> ...

Um eine quadr. Funktion zu erhalten im Normalfall:
-> 1. Nullstelle der Funktion mit TR ausrechnen
-> Mit der TR-Nullstelle das Hornerschema oder Polynomdivision durchführen

Problem:
Die 3 Nullstellen sind sehr große Kommazahlen.

Frage:
Gibt es eine Alternative zum Hornerschema bzw. zur Polynomdivision?
Ich habe bisher alles normal gerechnet, das Problem tritt nur bei der Hoch-/Tiefpunktberechnung auf, habe deshalb bisher einfach die 3 Punkte mit dem Taschenrechner berechnet.
Gibt es eine Möglichkeit zur alternativen Berechnung statt Hornerschmema und Polynomdivision?

Meine Ideen:
Keine weiteren Ideen übrig (oben alle genannt)...
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Was wenn Hornerschema/PD nicht möglich?
Zitat:
Original von Johnny223
habe deshalb bisher einfach die 3 Punkte mit dem Taschenrechner berechnet.



Das wird auch das beste sein.
Zitat:

Gibt es eine Möglichkeit zur alternativen Berechnung statt Hornerschmema und Polynomdivision?


theoretisch ( weil total unpraktisch ) gibt es noch den Formelsatz von Cardano.

http://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Interessant wäre noch zu wissen, wie die genaue Aufgabenstellung lautet. Oft ist nämlich die zu betrachtende Funktion eine andere oder nicht die exakte Lösung gefragt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zumindest folgt aus den vier (verschiedenen) reellen Nullstellen schon mal, dass es drei lokale Extremstellen gibt, jeweils eine in jedem der drei Intervalle zwischen den Nullstellen (z.B. Satz von Rolle).
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