Hornerschema

25.01.2015, 21:19	MatheFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hornerschema Ich habe mich gerade gefragt, ob es eine möglichkeit gibt die Anzahl der 0-stellen zu bestimmen. Sollte gerade die Lösungsmenge von $\begin{eqnarray} x^7+x^6+3x^5+21x^4-90x^2-112x-40 = 0 \end{eqnarray}$ berechnen und kam auf -1,-2 und 2 aber danach ist immer noch: $\begin{eqnarray} x^4+7x^2+18x+10 \end{eqnarray}$ übrig Da habe ich dann nach viel probieren gemerkt, dass da keine reale nullstelle mehr drin ist. Gibt es eine Möglichkeit direkt zu merken, dass da keine 0 stelle mehr drin ist? Wäre ja doof in der Prüfung dafür Zeit zu verlieren.
25.01.2015, 21:34	MatheFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach ja und wie verfahre ich weiter mit dem übrigen Teil um die komplexen lösungen zu kriegen? Da hatte ich das noch nie, dass x^4 übrig bleibt...
25.01.2015, 21:44	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
-1 ist eine dreifache Nullstelle. Damit reduziert sich der Rest auf ein quadratisches Polynom.
25.01.2015, 21:50	MatheFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Das verstehe ich jetzt nicht so ganz. Ich habe 3x das Hornerschema gemacht, wodurch ich auf die NS kam und übrig blieb $\begin{eqnarray} x^4+7x^2+18x+10 \end{eqnarray}$ . Woher weiß ich, dass -1 eine dreifache nullstelle ist und was meinst du mit damit reduziert sich der Rest auf ein quadratisches Polynom?

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