Integral von unbekannter Form

26.01.2015, 19:14	Lisa88	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral von unbekannter Form Hallo [attach]36965[/attach] Auf dem Bild soll ein 10m langer Fußgänger-Tunnel dargestellt sein. Der Querschnitt ist parabelförmig. Wie viel Zement wird benötigt? Ansatz: Mein Problem ist die Form des Bauwerks. Soll ich das in Rechtecke und Dreiecke zerlegen und deren entsprechendes Volumen ausrechnen? Aber was soll ich dann abziehen. Also dieser Gang durch den Tunnel, der kann doch jeder möglichen nach unten geöffneten Parabel entsprechen? -x², -2x² etc. Könnt ihr mir bitte weiterhelfen? Edit opi: Bild angehängt, Link entfernt. Bilder bitte immer direkt im Board hochladen.
26.01.2015, 19:36	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast doch den Scheitel und eine (2) Nullstellen für y=ax^2+c
26.01.2015, 20:03	Lisa88	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe mir mal ein Koordinatensystem eingezeichnet. Der Scheitelpunkt wäre dann bei (0\|100). Die Nullstellen sind (-100\|0) und (100\|0). Ich erhalte dann als Parabelfunktion: -0,1(x-100)(x+100). Nun würde ich das Volumen des gesamten Quaders ausrechen, also 43.510 = 140. Jetzt muss ich als noch die oberen Kanten abziehen und das Volumen das die Parabel bestimmt. Aber wie berechne ich das Volumen, dass die Parabel bestimmt? Oder könnte man einen ganz anderen Ansatz wählen?
26.01.2015, 20:07	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
du musst schon bei einem Koordinatensystem bleiben. wenn die Nullstellen stimmen, dann stimmt dein Scheitelpunkt nicht.
26.01.2015, 20:12	Lisa88	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, der Scheitelpunkt ist bei (0\|250). Damit ergibt sich folgende Funktion: -0,025(x+100)(x-100). Korrekt? Und wie soll ich nun weitermachen?
26.01.2015, 20:29	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
o.k. die Funktionsvorschrift stimmt, ist aber zum Integrieren schlecht geeignet. bitte in Normalform bringen. Tip1 nur die rechte Hälfte berechnen TIP2 zuerst die gesamte Querschnittsfläche bestimmen.
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26.01.2015, 20:45	Lisa88	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, die Normalform ist: -0.025x² + 250. Wenn ich das Integral von -100 bis 100 berechne, erhalte ich: 33333.3 Und was genau soll ich jetzt tun?
26.01.2015, 21:06	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
na das hast du doch schon selbst gesagt: den Gesamt-Querschnitt elementar berechnen. Dann Parabelfläche abziehen und das mit der Tunnellänge multiplizieren.
26.01.2015, 21:56	Lisa88	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke

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