ln Funktion

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joch87 Auf diesen Beitrag antworten »
ln Funktion
Meine Frage:
Hey Leute, hoffe ihr könnt mir helfen. Habe diese Aufgabe hier:

Bestimmen Sie den Definitionsbereich und die lokalen Extrema sowie deren Funktionswerte der Funktion:




Meine Ideen:
Definitionsbereich habe ich schon:


dann die lokalen Extrema:
Habe jetzt die 1. Ableitung:


und die Nullstellen der 1.Ableitung


im Definitionsbereich liegt allerdings nur

Um mir die 2.Ableitung zu sparen, habe ich weiter mit dem Monotonieverhalten gemacht:

1. Intervall:
2. Intervall:

Nun meine Frage...wenn ich die zweite Ableitung mache, dann komme ich auf einen Hochpunkt, aber hier in diesem Fall, wenn ich zb im 1.Intervall -0,8 einsetze und im 2.Intervall -0,2 bekomme ich erst einen negativen Wert und dann einen positiven Wert heraus, was ja bedeutet das ich einen Tiefpunkt habe...weiß aber nicht wo mein Fehler liegt...
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Denn überprüfe doch noch mal deine Rechnung. Ich bekomme erst einen positiven und dann einen negativen Wert.

Bei der Definitionsmenge solltest du deine Intervalle wohl eher vereinigen. Augenzwinkern
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ln Funktion
Also wenn ich -0.8 in die erste Ableitung einsetze, erhalte ich definitiv einen positiven Wert. Auf [-1, 0] ist nämlich und damit der Nenner schon einmal nichtnegativ.. Und wenn man nachrechnet, kommt was positives raus.

Edit: Wohl zu langsam.
joch87 Auf diesen Beitrag antworten »

ja stimmt, hab im Nenner immer mit minus gerechnet statt plus (minus und minus ergibt ja plus) mann mann mann....danke smile

also habe ich bei -Wurzel aus 1/3 ein lokales Maximum.

Wie mache ich dann weiter? also in der Aufgabenstellung wird ja der Funktionswert gesucht. Ich habe jetzt den Wert in meine Ausgangsfunktion genommen und bekomme mit dem Taschenrechner einen Wert von -0,9548. Wie kann ich das ohne Taschenrechner machen? Dürfen nämlich keinen benutzen.
Und ist dieser Wert also die -0,9548 der y-Wert meines Hochpunkts? Nur jetzt zum Verständnis...komme hier ganz durcheinander verwirrt
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Ja - na klar. Du hast deine Stelle gefunden und rechnest nun deinen Funktionswert aus, indem du in die Funktion einsetzt.

Wenn du keinen Taschenrechner benutzen darfst, wird wohl niemand verlangen, dass du dein Ergebnis auf 4 Dezimalen angibst. Du lässt halt den ln stehen und vereinfachst dein Argument.

Du solltest sowieso noch deine Wurzel nennerfrei schreiben. Ein Bruch in der Wurzel ist unschön.
joch87 Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke dann noch eine letzte Frage...ob es auch globale Extrema sind?

Da hab ich ein Verständnisproblem. Ich hatte mal eine andere Aufgabe, sowohl mit Tief- als auch Hochpunkt. Diese dann in die Funktion eingesetzt und zwei Werte bekommen, irgendwas mit -0,5 und 4,5...für die globalen Extrema habe ich dann nach den Grenzwerten geguckt und die waren gegen 0 und weil 0 zwischen -0,5 und 4,5 liegt waren die Extrema auch global.

Hier habe ich ja jetzt nur einen Hochpunkt. Heißt das automatisch schon das die Extrema nicht global sein können?
 
 
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ok danke dann noch eine letzte Frage...ob es auch globale Extrema sind?


Zunächst einmal haben wir nur einen Extrempunkt und in deiner Aufgabe steht doch explizit, dass lokale Extrempunkte anzugeben sind.
joch87 Auf diesen Beitrag antworten »

oh hab vergessen was hinzuzufügen in der Aufgabenstellung. Da wird nach dem Definitionsbereich, die lokalen Extrema sowie deren Funktionswerte der Funktion....gesucht.
Dann steht da noch: Wo liegt ein Maximum bzw. Minimum, vor? Sind die Extrema auch globale Extrema?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Nun - für ein absolutes Maximum müsste der Punkt ja der höchste Punkt der gesamten Funktion sein.
joch87 Auf diesen Beitrag antworten »

super smile also keine globale...denke ich hab es verstanden danke
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