Mittelwert-Ungleichung beweisen

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itar Auf diesen Beitrag antworten »
Mittelwert-Ungleichung beweisen
Meine Frage:
Hi Leute, also, es geht bei meiner Aufgabe um das arithmetische, geometrische und quadratische Mittel. Zu beweisen ist folgende Ungleichung:
Seien positive reelle Zahlen.
Dann gilt

wobei G = Geometrisches Mittel, A = Arithmetisches Mittel und Q = Quadratisches Mittel.




Meine Ideen:
Mir geht es aber nur um die beiden Enden, also

und

Hab die erste Ungleichung mit Induktion und über die Rechenregeln für Wurzeln versucht, kam aber nix bei raus... Hat irgendwer einen Tipp für mich?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mittelwert-Ungleichung beweisen
Ehrlich gesagt weiss ich nicht was das quadratische Mittel ist, aber der Beweis wird ähnlich banal sein. Nimm dir das geometrische Mittel und schätze jedes a_i durch den Term min(a_1, ... a_n) nach unten ab. Die Potenz und Wurzel kürzen sich dann weg und schon steht es da.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IfindU
Ehrlich gesagt weiss ich nicht was das quadratische Mittel ist, aber der Beweis wird ähnlich banal sein.

In der Tat, ist er. Augenzwinkern

IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Wieder was gelernt, danke.

Also einfach eine dimensionsskalierte -Norm.
TeChierys Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mittelwert-Ungleichung beweisen
Zitat:
Original von itar



Hab die erste Ungleichung mit Induktion und über die Rechenregeln für Wurzeln versucht, kam aber nix bei raus... Hat irgendwer einen Tipp für mich?


Mach einmal , dann siehst du´s.

Zitat:
Original von itar





Hier das gleiche Spiel:
Quadriere auf beiden Seiten, dann bringste n auf andere Seite. Du wirst dann die Ungleichung sofort erkennen.
itar Auf diesen Beitrag antworten »

Man, das war ja echt banal, vielen Dank euch smile

LG
 
 
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