Substitution/Exponentialgleichung

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27.01.2015, 19:03	AlgebraVerzweifler	Auf diesen Beitrag antworten »
Substitution/Exponentialgleichung Meine Frage: Moin, Ich habe da ein kleines Problem mit einer Exponentialgleihung. Diese lautet: 2^(x+1) + 5 * 2^x = 3^(x+2) Wäre super wenn mir jemand da eine Hilfestellung geben könnte. Vielen Dank! Meine Ideen: Mithilfe einer Substitution bin ich soweit gekommen: In der Substitution hab ich für 2^x u eingesetzt. 2^x + 2^1 + 5 * 2^x = 3^2^x : 3^1 u * 2 + 5* u = 3^u : 3 7u * 3 = 21u = 3^u Daraus ergibt sich : 3^u : u = 21 Wie kann ich das nun per Logarithmus auflösen?
27.01.2015, 19:08	sixty-four	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Substitution/Exponentialgleichung $\begin{eqnarray} 2^{x+1}=2 \cdot 2^x \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} 2^{x+1} + 5\cdot 2^x = ? \end{eqnarray}$
27.01.2015, 19:11	AlgebraVerzweifler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Substitution/Exponentialgleichung Entspricht 7 * 2^x
27.01.2015, 19:12	sixty-four	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Substitution/Exponentialgleichung Perfekt. Damit kannst du dir die Substitution sparen.
27.01.2015, 19:18	AlgebraVerzweifle	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Substitution/Exponentialgleichung Jetzt steh ich auf dem Schlauch
27.01.2015, 19:19	sixty-four	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Substitution/Exponentialgleichung Wie sieht denn jetzt deine Gleichung aus?
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27.01.2015, 19:21	AlgebraVerzweifler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Substitution/Exponentialgleichung 7 * 2^x = 3^(2x) : 3^x Kann ich 2^x und 3^x zusammenfassen?
27.01.2015, 19:24	sixty-four	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Substitution/Exponentialgleichung Wie bist du auf die rechte Seite der Gleichung gekommen? Deine ursprüngliche Aufgabe war: $\begin{eqnarray} 2^{x+1} + 5 \cdot 2^x = 3^{x+2} \end{eqnarray}$
27.01.2015, 19:29	AlgebraVerzweifler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich merke gerade, dass ich das falsch abgetippt habe... $\begin{eqnarray} 2^{x+1}+ 5 2^{x} = 3^{2x-1} \end{eqnarray*}$
27.01.2015, 19:32	sixty-four	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, macht nichts. Ist genauso einfach. Die linke Seite hast du bereits vereinfacht. Die rechte lässt du erst mal so stehen, wie sie ist. Dann sieht es so aus: $\begin{eqnarray} 7\cdot 2^x = 3^{2x-1} \end{eqnarray}$ Was schlägst du jetzt vor?
27.01.2015, 20:10	AlgebraVerzweifler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ja etwa folgendes? $\begin{eqnarray} 3^{2x-1} = 3^{2x} / 3^{1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 3^{2x} \end{eqnarray}$ entspricht $\begin{eqnarray} 9^{x} \end{eqnarray}$
27.01.2015, 20:16	sixty-four	Auf diesen Beitrag antworten »
Das führt irgendwie aber nicht so recht zum Ziel. Du musst versuchen, das x aus dem Exponenten wegzubekommen. Bilde mal von der linken und der rechten Seite jeweils den Logarithmus und wende dann die Logarithmengesetze an.
27.01.2015, 20:26	AlgebraVerzweifler	Auf diesen Beitrag antworten »
Der erste Logarithmus wäre : $\begin{eqnarray} log_{3}72^{x} = 2x-1 \end{eqnarray}$ Und der zweite: $\begin{eqnarray} log_{2}3^{2x-1} = x \end{eqnarray*}$
27.01.2015, 20:30	AlgebraVerzweifler	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: $\begin{eqnarray} 2x-1 log_{2}3 = x \end{eqnarray*}$ Und wie funktioniert das bei dem Anderen?
27.01.2015, 20:35	sixty-four	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, so war das nicht gemeint. Du hast eine Gleichung. Das bleibt immer noch eine Gleichung, wenn man auf beiden Seiten die selbe Operation vornimmt. Dazu musst du natürlich auf beiden Seiten den Logarithmus zur selben Basis bilden. Welche Basis das ist, ist erstmal egal, aber sinnvollerweise nimmst du den 10-er Logarithmus. Du hast jetzt: $\begin{eqnarray} 7 \cdot 2^x = 3^{2x-1} \end{eqnarray}$ Daraus machst du: $\begin{eqnarray} \log (7 \cdot 2^x) = \log 3^{2x-1} \end{eqnarray}$ So, und jetzt kommst du wieder mit den Logarithmusgesetzen.
27.01.2015, 20:40	AlgebraVerzweifler	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso! Jetzt hab ich´s! Vielen Dank!
27.01.2015, 20:42	AlgebraVerzweifler	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x lg2 + lg7 = 2x-1* lg3 \end{eqnarray*}$ stimmt das so?
27.01.2015, 20:45	sixty-four	Auf diesen Beitrag antworten »
Na, ja, bis auf die Klammerung. Auf der rechten Seite musst du (2x-1) einklammern. dann stimmt es. Nun noch nach x auflösen.
27.01.2015, 21:01	AlgebraVerzweifler	Auf diesen Beitrag antworten »
Da kommen wir gleich zu einem weiterem Problem von mir. Ich hab bis zur 10. Klasse nicht verstanden wie ich bei $\begin{eqnarray} \frac{xlg2}{2x-1} = lg3 - lg7 \end{eqnarray*}$ nun lg2 rüberbringe ohne x mitzunehmen...
27.01.2015, 21:16	AlgebraVerzweifler	Auf diesen Beitrag antworten »
Denkfehler, hat sich erledigt

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