Glücksspiel Urnenmodell

27.01.2015, 21:08	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
Glücksspiel Urnenmodell Hallo zusammen, ich verstehe bei folgender Aufgabe einen Teil der Lösung nicht. In einer Urne befinden sich 2 rote und 3 schwarze Kugeln. Spieler A zieht zunächst eine Kugel und behält diese. Ist die gezogene Kugel rot, so gewinnt Spieler A 10 Euro. Danach zieht Spieler B eine der Kugeln, die sich nach dem Zug von Spieler A noch in der Urne befinden. Hat diese Kugel die gleiche Farbe wie die Kugel, die A zuvor gezogen hat, gewinnt Spieler B 12 Euro. $\begin{eqnarray} X_A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} X_B \end{eqnarray}$ bezeichnen den Gewinn von Spieler A bzw. B. Beschreiben Sie das Gesamtexperiment und berechnen Sie basierend auf dieser Beschreibung die Gewinnwahrscheinlichkeit für Spieler A und B. Das Gesamtexperiment, in dem sowohl der Zug von Spieler A, als auch der Zug von Spieler B dargestellt werden können, kann wie folgt beschrieben werden: Aus der Urne wird zweimal ohne Zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge gezogen. Die erste gezogene Kugel wird Spieler A zugeordnet, die zweite Spieler B. Wir betrachten also den Grundraum $\begin{eqnarray} \Omega = Per^5_2(oW) \end{eqnarray}$ mit der dazugehörigen Laplace- Wahrscheinlichkeit und vereinbaren, dass die Kugeln 1 und 2 rot sind, sowie die Kugeln 3,4 und 5 schwarz. $\begin{eqnarray} \left \| \Omega \right \| = 5^2 = 54 \end{eqnarray}$ Mit $\begin{eqnarray} \left \| \left \{ X_A = 10\right \}\right \| = 24 = 8 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \left \| \left \{ X_B = 12\right \}\right \| = 21+ 32 = 8 \end{eqnarray}$ erhalten wir: $\begin{eqnarray} P(X_A=10) = \frac{\left \| \left \{ X_A = 10\right \}\right \|}{\left \| \Omega \right \|} = \frac{8}{20} =\frac{2}{5} \end{eqnarray}$ Wie kommt man auf die Mächtigkeit der Menge $\begin{eqnarray} \left \| \left \{ X_A = 10\right \}\right \| = 24 = 8 \end{eqnarray*}$ ?
27.01.2015, 21:27	TeChierys	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksspiel Urnenmodell Intuitiv an dieser Stelle ist dir klar ne? Also betrachten wir nur den ersten Spieler, so ist seine Gewinnchance $\begin{eqnarray} \frac 2 5 \end{eqnarray}$ . Jetzt aber betrachtest du ein Spiel mit Zweimal Ziehen ohne Zurücklegen mit Betrachtung der Reihenfolge. Daraus bastelst du einen anderen Grundraum, in dem 2 Zügen sind. In dem ersten Zug gibts 5 Kugel, zweiten 4. Daher $\begin{eqnarray} \Omega = 54 = 20 \end{eqnarray*}$ . Vorher war es ja nur 5. Siehst du nun den Unterschied? Wenn man den Grundraum schon in zwei Zügen betrachten. Was passiert mit den Ereignissen?
27.01.2015, 21:55	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksspiel Urnenmodell Danke für deine Antwort. Also warum $\begin{eqnarray} \Omega = 45 \end{eqnarray}$ ist, weiß ich. Ich verstehe aber nicht wie man auf die $\begin{eqnarray} 24 \end{eqnarray}$ bei $\begin{eqnarray} \left \| \left \{ X_A = 10\right \}\right \| = 24 = 8 \end{eqnarray*}$ kommt.
28.01.2015, 14:49	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksspiel Urnenmodell Zur Vollständigkeit: Die $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ beschreibt den ersten Zug. D.h. im ersten Zug kann Spieler A mit $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ Kugeln (2-mal rot) gewinnen. Die $\begin{eqnarray} 4 \end{eqnarray}$ beschreibt den zweiten Zug. D.h. Im zweiten Zug sind in der Urne nur noch $\begin{eqnarray} 4 \end{eqnarray}$ Kugeln enthalten, die sind aber für den Erfolg des Spielers A irrelevant, deshalb $\begin{eqnarray} 24 \end{eqnarray*}$ .
28.01.2015, 18:15	TeChierys	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksspiel Urnenmodell Genau. Zerlegst du den Grundraum $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ , so muss man auch den Ereignissraum zerlegen. Was dabei die "Günstigen" darunter sind, ergibt dir der Zusammenhang: $\begin{eqnarray} 24 \end{eqnarray*}$ .
29.01.2015, 14:51	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksspiel Urnenmodell Danke dir vielmals TeChierys
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