Radon Nikodym, Maß konstruieren

27.01.2015, 21:13	Rookie of the year	Auf diesen Beitrag antworten »
Radon Nikodym, Maß konstruieren Meine Frage: Hallo Leute, ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe im Fach Finanzmathematik: Gegeben sind die Zufallsvariablen $\begin{eqnarray} X \sim \mathcal{N} (0,1) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Z:= exp \left\{ -\Theta X-\frac{1}{2} \Theta² \right\} \end{eqnarray}$ mit der Konstanten $\begin{eqnarray} \Theta \end{eqnarray}$ auf einen Wahrscheinlichkeitsraum $\begin{eqnarray} \left(\Omega, \mathcal{F} , \mathbb{P} \right) \end{eqnarray}$ . a) Konstruieren Sie ein Wahrscheinlichkeitsmaß $\begin{eqnarray} \tilde{\mathbb{P}} \end{eqnarray}$ , unter welchem $\begin{eqnarray} X+ \Theta =: Y \sim \mathcal{N} (0,1) \end{eqnarray}$ . Hinweis berechnen Sie die Radon-Nikodym-Ableitung von $\begin{eqnarray} \tilde{\mathbb{P}} \end{eqnarray}$ bezüglich $\begin{eqnarray} \mathbb{P} \end{eqnarray}$ . Nun habe ich absolut keine Ahnung wie man ein solches Maß konstruiert? Könnt ihr mir vielleicht weiterhelfen? Meine Ideen: Die Voraussetzung dass X standardnormalverteilt ist, liefert mir die Dichtefunktion von X $\begin{eqnarray} \phi (x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}} \end{eqnarray}$ . Die Radon-Nikodym Ableitung f bekomme ich durch $\begin{eqnarray} f=\frac{d\tilde{\mathbb{P}}}{d\mathbb{P}} \end{eqnarray}$ . Aber konstriere ich mir damit nun mein Maß $\begin{eqnarray} \tilde{\mathbb{P}} \end{eqnarray}$ ?

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