Grenzwert einer gebrochenen Funktion mit Logarithmus im Nenner und Zähler

27.01.2015, 21:28	Skorab	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer gebrochenen Funktion mit Logarithmus im Nenner und Zähler Meine Frage: Hallo werte Matheboard Gemeinde, habe hier eine Frage zum Grenzwert einer gebrochenen Funktion mit Logarithmus. Der Grenzwert soll im + unendlichen berechnet werden. Meine Ideen: Habe schon den Hospital bis zur 2. Ableitung getrieben aber da x im Nenner immer größere Potenzen bekommt als im Zähler ist immer (0/0) .. Hat jemand einen anderen Ansatz? z.B. durch Umformen? Kann ich den Logarithmus vor den Bruch ziehen? mit log ist ln gemeint \lim_{x \to \infty } x \frac{log(3x^{2}-1) }{log(2x+4)} Viele Grüße, Clemens
27.01.2015, 21:33	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Willst du wirklich wie angegeben $\begin{align} \lim_{x\to\infty} x \frac{\log(3x^2-1)}{\log(2x+4)} \end{align}$ berechnen? Oder doch eher nur $\begin{align} \lim_{x\to\infty} \frac{\log(3x^2-1)}{\log(2x+4)} \end{align}$ ?
27.01.2015, 21:34	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier nochmal lesbar: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty } x \frac{log(3x^{2}-1) }{log(2x+4)} \end{eqnarray}$ Bei mir reicht schon einmalige Anwendung der Regel von l'Hospital. Zeig mal, was du gerechnet hast. Edit: OK, wenn du tatsächlich das gemeint hättest, könnte man den Grenzwert direkt ablesen, ohne l'Hospital. Ich bin dann weg.
27.01.2015, 21:43	Skorab	Auf diesen Beitrag antworten »
Hal hat Recht ich meine nur den Bruch ohne x als Faktor. Dabei ist f(x)/g(x) für dei Regel von Hospital $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{6x}{3x^{2}1 } <br /> <br /> g'(x)=2\frac{1}{2x+4} \end{eqnarray*}$ beides geht gegen 0, daher steht (0/0) und durch dei quotientenregel beim Ableiten wird der Nenner nur größer und größer...
27.01.2015, 21:48	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht erst mal ruhig den Quotient der beiden hinschreiben, dann sehen wir eine rationale Funktion in $\begin{align} x \end{align}$ . Und von der den Grenzwert $\begin{align} x\to\infty \end{align}$ zu bestimmen, sollte Standardwissen sein: Höchste $\begin{align} x \end{align}$ -Potenz in Zähler und Nenner ausklammern, ...
27.01.2015, 21:56	Skorab	Auf diesen Beitrag antworten »
tja das ist wohl wenn man zu voreilig kapituliert. Klar die beiden Ableitungen eingesetzt und ordentlich ausmultipliziert ergibt sich als höchste Zählerpotenz 12x^2 und im Nenner 6 x^2 . Da ist der Grenzwert eindeutig 2 . Nun gut ich rechne jetzt auch schon seit 5. Stunden Klausuren hoch und runter. Vielen Dank an euch beide
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27.01.2015, 21:58	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Na geht doch, prima.

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