Extremwerte bestimmen, hinreichende/notwendige Bedingungen |
| 28.01.2015, 14:02 | steels1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Extremwerte bestimmen, hinreichende/notwendige Bedingungen erstmal die Aufgabenstellung: f(x,y)=x^3+y^2-6xy-39x+18y+113 also als erstes habe ich die ganzen partiellen Ableitungen gebildet. Nun habe die Gleichhungen entsprechend umgeformt und das Gleichsetzungsverfahren angewandt. dann habe ich y=3x-9 das setze ich dann in 3x^2-6y-39 ein dann habe ich die gleichung x^2-6x+5=0 und kann x bestimmen dies habe ich durch die ABC Formel gemacht. Die Werte habe ich dann in die y-Gleichhung angesetzt. So ich habe nun 2 x und 2 y Werte. Wie gehts weiter? Was muss ich noch bei den notwendigen Bedingungen machen? Bei den hinreichenden Bedingungen setze ich doch nur die 2. Ableitungen und die gemeinsame Ableitungen in die Hesse-Matrix ein. |
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| 28.01.2015, 14:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Extremwerte bestimmen hinreichende/notwendige edingungen
Nichts. 
Das wäre eine der diversen Möglichkeiten. 
Ich schieb das mal in die Analysis. |
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| 28.01.2015, 14:24 | steels1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
dann ist das ja einfach 
ich hab dann zwei stationären Punkte: P1 (5,6) P2 (1,-6) Da kann ich ja noch nichts drauf schließen wo ein Maxima oder Minima seien könnte, richtig? Das schreibe ich dann einfach so und mache mit den hinreichenden Bedingungen weiter? Bei den hinreichenden Bedingungen haben wir das immer mit der Hesse-Matrix gemacht, das sah auch nicht so schwierig aus. fxy und fyx also die gemeinsamen partiellen Ableitungen sind ja immer gleich oder? Ergebnis der Hesse-Matrix: -24 Also ist der Maxima -24? |
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| 28.01.2015, 14:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja.
Wenn gewisse Bedingungen erfüllt sind, ja.
Mir ist nicht klar, was du da gerechnet hast. Du mußt doch jetzt schauen, ob die Hesse-Matrix positiv oder negativ definit ist. |
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| 28.01.2015, 14:47 | steels1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also ich dachte man muss diese Matrix jetzt ausrechnen. Also habe ich 6*2-(-6*(-6) gerechnet also Haupt-Nebendiagonale EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsoweit) |
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| 28.01.2015, 15:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da arbeitest du mit den sogenannten Hauptminoren. Damit die Hesse-Matrix positiv definit ist, müßte sein (ist der Fall) und ihre Determinante ebenfalls (ist nicht der Fall). Alternativ kannst du aber auch die Eigenwerte der Hesse-Matrix bestimmen. |
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| 28.01.2015, 15:21 | steels1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was meinst du mit Eigenwerten, wie rechne ich diese aus? |
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| 28.01.2015, 15:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da kommt es jetzt drauf an, wir ihr das Thema bearbeitet habt. Wenn du nicht mit dem Thema "Eigenwerte" konfrontiert wurdest, dann macht es jetzt keinen Sinn, darauf rumzureiten. |
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| 28.01.2015, 16:21 | steels1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nein das mit eigenwerten vergess ich mal lieber ganz schnell wieder
ich habe nochmal in den Unterlagen gesuch... Ist es richtig dann ich dann einfach beide Werte wieder in die Ausgangsgleichung einsetzen muss? Ich habe ja als stationäre Punkte p1 (5,6) p2 (1,-6) wenn ich das einsetze kommt für p1 -11 raus und für p2 -33 das ist´ja beides <0. Die Determinante ist ebenfalls <0 was ist das jetzt? |
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| 29.01.2015, 08:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nochmal eine Zusammenfassung des Problems: Du hast 2 kritische Punkte. Für jeden dieser kritischen Punkte mußt du jeweils erst die Hesse-Matrix und dann deren Definitheit (positiv, negativ oder indefinit) bestimmen. Und da stellt sich für mich die Frage: habt ihr die Definitheit einer Matrix definiert und wenn ja, was wurde sonst noch dazu gesagt? |
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