Symmetrische Gruppe Multiplikation

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loyloep Auf diesen Beitrag antworten »
Symmetrische Gruppe Multiplikation
Es gibt bekanntlich die Zykelschreibweise für die symmetrische Gruppe. Gibt es einen Trick wie man mit der Zykelschreibweise schnell Multiplikationen in der Symmetrschien Gruppe ausführen kann. Also zum Beispiel

Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Zykelschreibweise ist theoretisch interessant, weil sie die Signatur einer Permutation festlegt.
Dadurch wird der kanonische Homomorphismus definiert, dessen Kern die alternierende Gruppe , ein Normalteiler vom Index 2 ist.
loyloep Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist der Index? Ist es das gleiche wie die Ordnung einer Gruppe? Wie finde ich den Index heraus?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Untergruppe, dann ist ein Teiler von , und man definiert den Index von als .
Ist insbesondere eine Normalteiler von , dann ist der Index von die Ordnung der Faktorgruppe .
loyloep Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Elvis für Deinen hilreichen Beitrag :-)
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Als Antwort auf deine Eingangsfrage fällt mir nur Ausrechnen ein, also stumpf untereinander schreiben, Ausführung von rechts nach links. .
 
 
loyloep Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so ähnlich habe ich die Multiplikation auch durchgeführt. Ich dacht es gibt einen simpleren Weg.
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