Ähnliche Dreiecke

28.01.2015, 18:20	Sahra	Auf diesen Beitrag antworten »
Ähnliche Dreiecke Aufgabe: $\begin{eqnarray} \Delta_{ABC} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \Delta_{A'B'C'} \end{eqnarray}$ zwei Dreiecke der aff. Ebene X $\begin{eqnarray} \Delta_{ABC} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \Delta_{A'B'C'} \end{eqnarray}$ sind ähnlich falls gilt: (SWS): $\begin{eqnarray} \frac{d(A,B)}{d(A',B')}=\frac{d(A,C)}{d(A',C')} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \angle{BAC}=\angle{B'A'C'} \end{eqnarray}$ Die Lösung sah folgendermaßen aus: Da $\begin{eqnarray} \alpha=\alpha' \end{eqnarray}$ ist folgt mit, dass: $\begin{eqnarray} \\|\overrightarrow{AC}\\| =\lambda \cdot \\|\overrightarrow{A'C'}\|= \\|\overrightarrow{A'C''}\\| \end{eqnarray}$ Wie kommt man hierdrauf? Also da wurde offensichtlich $\begin{eqnarray} \lambda=\frac{d(A,B)}{d(A',B')} \end{eqnarray}$ gesetzt, aber wieso gilt die letzte gleichheit? und $\begin{eqnarray} \\|\overrightarrow{AB}\\| =\lambda \cdot \\|\overrightarrow{A'B'}\|= \\|\overrightarrow{A'B''}\\| \end{eqnarray}$ Nach Kongruenzsätzen (SWS) da $\begin{eqnarray} d(A,B)=d(A',B'') \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} d(A,C)=d(A',C'') \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} \angle{BAC}=B''A'C' \end{eqnarray}$ folgt: $\begin{eqnarray} \Delta_{ABC}=\Delta_{A'B'C'} \end{eqnarray}$ Da in kongruenten Dreiecken die Seiten gleich lang sind gilt: $\begin{eqnarray} \\|\overrightarrow{CB}\\|=\\| \overrightarrow{C''B''} \\| \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} \\|\overrightarrow{CB}\\|=\\| \overrightarrow{C''B''} \\|=\lambda\cdot \\|\overrightarrow{CB}\\|=\\| \overrightarrow{C'B'} \\| \end{eqnarray}$ Und somit nach dem Ähnlichkeitssatz (SSS) das die dreiecke ähnlich sind. Der rest ist mir klar. Kann mir wer helfen? Mfg- Sahra

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