Extremwerte, 2 Variablen, Kombination der Punkte

28.01.2015, 21:11

d0zer

Extremwerte, 2 Variablen, Kombination der Punkte

Hallo Liebe Community,

ich habe folgende Funktion und soll diese auf Extremwerte überprüfen:

$\begin{eqnarray*} z=x^2-3xy+xy^3+1 \end{eqnarray*}$

Partiell abgeleitet habe ich auch schon:
$\begin{eqnarray*} zx=2x-3y+y^3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} zy=-3x+3xy^2 \end{eqnarray*}$

Notwendige Bedingung zx= und zy=0.

$\begin{eqnarray*} zx=0 \end{eqnarray*}$ -> $\begin{eqnarray*} 2x-3y+y^3=0 \end{eqnarray*}$ -> $\begin{eqnarray*} x=1/2y(3-y^2) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} zy=0 \end{eqnarray*}$ -> $\begin{eqnarray*} -3x+3xy^2=0 \end{eqnarray*}$ -> $\begin{eqnarray*} -3x(1-y^2)=0 \end{eqnarray*}$

x in y eingesetzt ergibt das:

$\begin{eqnarray*} -3*1/2y(3-y^2)(1-y^2)=0 \end{eqnarray*}$

Daraus wurden die 3 Gleichungsysteme:

$\begin{eqnarray*} -3*1/2y=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3-y^2=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1-y^2=0 \end{eqnarray*}$

Laut Lösung gibt es jetzt die Nullstellen 0, +- $\begin{eqnarray*} \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ und +- $\begin{eqnarray*} \sqrt{1} \end{eqnarray*}$

So, nun zu meinen Fragen. Warum ist die erste Nullstelle eine 0? weil man $\begin{eqnarray*} -3*1/2y=0 \end{eqnarray*}$ nicht nach 0 lösen kann?

Laut Lösung ergeben sich auch 5 Punkte.
$\begin{eqnarray*} P1(0,0) \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} P2(0,\sqrt{3} \end{eqnarray*}$ ), $\begin{eqnarray*} P3(0,\sqrt{-3} \end{eqnarray*}$ ), $\begin{eqnarray*} P4(1,1), P5(-1,-1) \end{eqnarray*}$

Wie wurden diese 5 Punkte miteinander kombiniert bzw. wie haben sie sich ergeben?
Welche Nullstellen wurden miteinander kombiniert?

Vielen Dank smile

29.01.2015, 09:08

klarsoweit

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RE: Extremwerte, 2 Variablen, Kombination der Punkte

Zitat:

Original von d0zer
So, nun zu meinen Fragen. Warum ist die erste Nullstelle eine 0? weil man $\begin{eqnarray*} -3*1/2y=0 \end{eqnarray*}$ nicht nach 0 lösen kann?

Hää, was soll mir dieser Satz sagen? verwirrt

Aus $\begin{eqnarray*} -\frac 3 2 y = 0 \end{eqnarray*}$ folgt direkt, daß y=0 ist. Entweder dividierst du durch -3/2 oder du hast den blitzgescheiten Gedanken, daß nur die Null multipliziert mit -3/2 wieder die Null ergibt. Augenzwinkern

Zitat:

Original von d0zer
Laut Lösung ergeben sich auch 5 Punkte.
$\begin{eqnarray*} P1(0,0) \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} P2(0,\sqrt{3} \end{eqnarray*}$ ), $\begin{eqnarray*} P3(0,\sqrt{-3} \end{eqnarray*}$ ), $\begin{eqnarray*} P4(1,1), P5(-1,-1) \end{eqnarray*}$

Wie wurden diese 5 Punkte miteinander kombiniert bzw. wie haben sie sich ergeben?
Welche Nullstellen wurden miteinander kombiniert?

Aus $\begin{eqnarray*} -3x(1-y^2)=0 \end{eqnarray*}$ folgt, daß x=0 oder y = +-1 ist. Jetzt bestimmst du mit der ersten Gleichung die möglichen y-Werte zu x=0 und die möglichen x-Werte zu y = +-1 . smile

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