Verschneite Straßen in einer Alpenregion

28.01.2015, 23:04	h2oKOPF	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschneite Straßen in einer Alpenregion Moin zusammen, ich bin gerade in der Klausurvorbereitung und auf folgende Aufgabe gestoßen. In einer Alpenregion gibt es drei Städte $\begin{eqnarray} S_1,S_2,S_3 \end{eqnarray}$ . Von der Stadt $\begin{eqnarray} S_2 \end{eqnarray}$ führen 3 Straßen zur Stadt $\begin{eqnarray} S_1 \end{eqnarray}$ und 3 Straße zur Stadt $\begin{eqnarray} S_3 \end{eqnarray}$ . Im Winter ist jede dieser 6 straßen mit einer Wahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ verschneit (unabhängig von den anderen Straßen). (a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass es einen unverschneiten Weg von $\begin{eqnarray} S_1 \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} S_3 \end{eqnarray}$ gibt (d.h., dass mindestens eine Straße von $\begin{eqnarray} S_1 \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} S_2 \end{eqnarray}$ und mindestens eine Straße von $\begin{eqnarray} S_2 \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} S_3 \end{eqnarray}$ unverschneit sind). (b) Berechnen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass es mindestens eine unverschneite Straße von $\begin{eqnarray} S_1 \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} S_2 \end{eqnarray}$ gibt, gegeben dass es keinen unverschneiten Weg von $\begin{eqnarray} S_1 \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} S_3 \end{eqnarray}$ gibt. (c) Berechnen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass es einen unverschneiten Weg von $\begin{eqnarray} S_1 \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} S_3 \end{eqnarray}$ gibt, gegeben dass 3 der 6 Straßen verschneit sind. Ich steh bei dem Aufstellen eines geeignten Modells schon ziemlich auf dem Schlauch. Bei der Aussage mindestens 1 muss ich an eine Binomialverteilung denken, wobei p = 1/3. Das Baumdiagramm, dass ich entsprechend versucht habe aufzustellen betrachtet jedoch immer nur eine Straße von einem Ort zum anderen. Wegen der Info, dass die Straßen unabhängig voneinander sind, hatte ich die Idee, dass ich das als 3fache Hintereinanderausführung des Modells mit jeweils einer Straße interpretieren könnte. Das bringt mich momentan aber leider auch nicht wirklich weiter. Ich hoffe ihr könnt mir ein paar Hinweise geben, wie ich weiter vorgehen kann.
29.01.2015, 11:58	h4mmer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verschneite Straßen in einer Alpenregion Hallo, Zu a): Wie lautet das Gegenereignis zu "Mindestens eine Straße von $\begin{eqnarray} S_1 \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} S_3 \end{eqnarray}$ ist frei"? Welche Möglichkeiten ergeben sich dann für das Gegenereignis und was sind deren Wahrscheinlichkeiten? Gruß

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »