Basis einer Menge |
29.01.2015, 10:30 | Michaelaf | Auf diesen Beitrag antworten » |
Basis einer Menge Hallo. Ich habe vor kurzem ein Beispiel gelöst, aber das Lösen nicht zu Ende gebracht: Formen Sie die folgende Menge von Vektoren durch Weglassen bzw. Hinzufügen geeigneter Vektoren so um, damit eine Basis des R3 entsteht. {(7 0 0), (0 1 1), (1 -1 0), (0 0 3)}. Das Ergebnis sollte laut unserem Professoren lautet: Den dritten wegstreichen. Meine Ideen: Es ist klar, dass man einen Vektor wegstreichen muss. Wieso jedoch den dritten hab ich nicht begriffen. Die Definition der Basis B lautet doch: Eine Menge linear unabhängiger Vektoren, die V erzeugen dh. die det(B) darf nicht Null sein + jeder Vektor v aus Rn lässt sich als lineare Kombination von Vektoren in B darstellen. Die beiden Regeln gelten aber auch, wenn man z.B. den zweiten Vektor wegstreicht... Bitte, hilft mir, ich hab morgen Matheprüfung und muss das dringend wissen. Danke. |
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29.01.2015, 10:48 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Basis einer Menge Offensichtlich kann man auch den zweiten streichen. Er hat auch sicher nicht behauptet, dass es die einzige Lösung ist. |
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29.01.2015, 15:10 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Basis einer Menge Keine drei von den vier Vektoren sind linear abhängig, allerdings alle vier. Man kann also jeden beliebigen der vier Vektoren streichen, um eine Basis zu bekommen. |
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29.01.2015, 18:35 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Professoren haben immer recht. Der dritte ist der einzige Vektor mit einem negativen Koeffizienten. |
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