Wurzelterm umformen

29.01.2015, 18:35	StudierMal	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelterm umformen Meine Frage: Folgender Bruch mit Wurzeltermen soll so umgeformt werden, dass im Nenner keine Wurzeln mehr stehen. $\begin{eqnarray} (1- \sqrt{2})/(\sqrt{6}-2\sqrt{3}+ \sqrt{2}) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Evtl. lässt sich durch Erweitern eine Lösung finden.
29.01.2015, 18:58	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Erweitern unter Nutzung der dritten binomische Formel $\begin{align} (a+b)(a-b)=a^2-b^2 \end{align}$ . Im ersten Schritt etwa könnte man das mit $\begin{align} a=\sqrt{6}+\sqrt{2} \end{align}$ und $\begin{align} b=2\sqrt{3} \end{align}$ machen.
30.01.2015, 21:40	StudierMal	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausmultiplizieren oder Kürzen oder Fehler Nach Erweiterung unter Berücksichtigung der dritten binomischen Formel $\begin{eqnarray} \frac{(1-\sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\sqrt{3})}{(\sqrt{6} + \sqrt{2} )^{2} - (2\sqrt{3} )^{2} } \end{eqnarray}$ wird bei mir der Term immer umfangreicher ohne in die Nähe der Fragestellung zu kommen $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} + 2\sqrt{3} - \sqrt{2}\sqrt{6} -2 -2\sqrt{2}\sqrt{3} }{2\sqrt{2}\sqrt{6} - 4} \end{eqnarray}$
30.01.2015, 22:41	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht sinnlos rumjammern und -nörgeln, sondern vereinfachen: Es ist $\begin{align} \sqrt{2}\sqrt{3} = \sqrt{6} \end{align}$ sowie $\begin{align} \sqrt{2}\sqrt{6} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \end{align}$ , und schon kann man mehrere Terme im Zähler zusammenfassen. Zudem wird der Nenner nach einer weiteren Multiplikation mit $\begin{align} \sqrt{3}+1 \end{align}$ bereits rational.
01.02.2015, 10:24	StudierMal	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, einen Schritt weiter, aber meine Lösung ist irgendwie nicht auf den selben Nenner mit dem Lösungsbuch gekommen: Meine Version: $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} (2 + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - 2) \end{eqnarray}$ Lösungsbuch: $\begin{eqnarray} -\frac{1}{4} (\sqrt{3} + \sqrt{2} + 1) \end{eqnarray}$
03.02.2015, 09:10	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Version (nach den angemahnten Zusammenfassungen in Zähler und Nenner) $\begin{align} \frac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}-2}{4(\sqrt{3}-1)} \end{align}$ , und nach erweitern mit $\begin{align} (\sqrt{3}+1) \end{align}$ dann $\begin{align} \frac{(-\sqrt{6}+\sqrt{2}-2)(\sqrt{3}+1)}{8} = \frac{-2\sqrt{2}-2\sqrt{3}-2}{8} = -\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+1}{4} \end{align}$ , die angegebene Lösung im Buch ist also korrekt. Ist irgendwie merkwürdig, wie du auf so ein Produkt im Zähler kommst.
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07.02.2015, 14:13	StudierMal	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist mir noch immer unerklärlich, wie man von $\begin{eqnarray} \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6} -\sqrt{6} +\sqrt{2}\sqrt{3} +\sqrt{2} -2\sqrt{3}-2 }{8} \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} \frac{-2\sqrt{2} -2\sqrt{3} -2}{8} \end{eqnarray}$ kommt... Ich stehe da an bei: $\begin{eqnarray} \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6} +\sqrt{2} - 2\sqrt{3} -2}{8} \end{eqnarray}$
07.02.2015, 14:15	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sqrt{3} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{18} = \sqrt{9\cdot 2}=3\sqrt{2} \end{eqnarray}$

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