Komplexe Ungleichung

29.01.2015, 21:08

Skorab

Hallo,

habe hier noch eine weitere komplexe Aufgabe |z- (1 + i)| $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ |z + (1 + i)| wo ich noch nicht durchschaut habe wie man zum ergebnis kommen soll.

Habe für z = x + iy eingesetzt und nun steht die Ungleichung da. Da kann man noch zwischen den Betragsstrichen die Real und Imaginärteile addieren.

|(x-1)+(iy - i)| $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ |(x+1) + (iy + i)|

Aber nun weiß ich nicht wie ich weiter fortfahren soll. Sollte ich zuerst den Betrag der komplexen Zahlen ausrechnen? Oder besser erst die Ungleichung umformen? Aber dann heben sich ja die Realteile auf!? Danach kann man ja die Gleichung in der Gaußchen Ebene darstellen nicht wahr? JaJa in einer Wochen ist Klausur Big Laugh

Schon mal danke für die Hilfe smile

29.01.2015, 21:27

HAL 9000

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Zitat:

Original von Skorab
Sollte ich zuerst den Betrag der komplexen Zahlen ausrechnen?

Ja, auf beiden Seiten.

29.01.2015, 21:46

Skorab

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|(x-1)+(iy - i)| $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ |(x+1) + (iy + i)|
$\begin{eqnarray*} \sqrt{(x-1)^{2}+(y - 1)^{2}} \leq \sqrt{(x+1)^{2}+ (1 + 1)^{2} } \end{eqnarray*}$
zusammengefasst (binomische formel), potenziert und nochmals zusammengefasst und dann habe ich umgeformt zu

y(y-2) $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ 6x+3

weiter zusammengefasst bekomme ich es leider nicht ..

29.01.2015, 23:44

HAL 9000

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Zitat:

Original von Skorab
|(x-1)+(iy - i)| $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ |(x+1) + (iy + i)|
$\begin{eqnarray*} \sqrt{(x-1)^{2}+(y - 1)^{2}} \leq \sqrt{(x+1)^{2}+ (1 + 1)^{2} } \end{eqnarray*}$

Nein - richtig ist $\begin{eqnarray*} \sqrt{(x-1)^{2}+(y - 1)^{2}} \leq \sqrt{(x+1)^{2}+ (y + 1)^{2} } \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von Skorab
zusammengefasst (binomische formel), potenziert und nochmals zusammengefasst und dann habe ich umgeformt zu

y(y-2) $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ 6x+3

Völlig vergurkt - das ist auch allein nicht mit Folgefehler (s.o.) zu erklären, was du hier fabriziert hast. unglücklich

Also nochmal.

30.01.2015, 23:10

Skorab

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mhmm ok. bin jetzt auf das Ergebnis:
-y $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ x gekommen. Eine rein logische Frage: ist dieses Ergebnis gleich
y $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ -x , weil dieses Ergebnis steht in der Lösung.
@Hal das +i im Imaginärteil wird als eine Eins gerechnet? Denn eigentlich ist i doch nur die "imaginäre einheit" die für die Umrechnung gedacht ist?

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