Lot und orthogonale Projektion

30.01.2015, 08:17	bob123	Auf diesen Beitrag antworten »
Lot und orthogonale Projektion Hallo, ich brauche nochmal eure Hilfe, mir ist dieses Thema nicht so ganz klar geworden. [attach]37053[/attach] Wie berechne ich das Lot und die Orthogonale Projektion? Ich weiß, dass es eine Gleichung gibt die besagt: Dabei darf ich für "b" was einsetzen, dafür haben wir individuelle Werte bekommen. l = v-r oder so ähnlich, aber auf Anhieb weiß ich jetzt nicht was z.B. v oder r darstellen soll, kann mir jemand dabei helfen es zu verstehen und anzunwenden? Danke im voraus!
30.01.2015, 21:15	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} \mathbb{R} \cdot u \end{align}$ ist die von $\begin{align} u \end{align}$ aufgespannte Ursprungsgerade. $\begin{align} v \end{align}$ ist der Ortsvektor eines Punktes und kann mit diesem Punkt identifiziert werden. Im Dreidimensionalen kannst du dir das gut vorstellen: eine Gerade $\begin{align} g \end{align}$ und einen Punkt $\begin{align} P \end{align}$ außerhalb von $\begin{align} g \end{align}$ . Jetzt sollst du von $\begin{align} P \end{align}$ aus das Lot auf $\begin{align} g \end{align}$ fällen. Dazu bestimmst du am besten erst den Lotfußpunkt $\begin{align} F \end{align}$ , also denjenigen Punkt, in dem das Lot auf $\begin{align} g \end{align}$ trifft. Und den Lotfußpunkt findest du als Schnitt derjenigen Ebene, die $\begin{align} P \end{align}$ enthält und den Richtungsvektor von $\begin{align} g \end{align}$ als Normalenvektor besitzt, mit $\begin{align} g \end{align}$ . Und dieses Verfahren überträgst du auf die vorliegende Aufgabe. 1. Hyperebene durch $\begin{align} v \end{align}$ mit $\begin{align} u \end{align}$ als Normalenvektor. 2. Hyperebene mit Gerade schneiden, ergibt Lotfußpunkt $\begin{align} f \end{align}$ . 3. Die Gerade durch $\begin{align} v \end{align}$ und $\begin{align} f \end{align}$ ist die gesuchte Lotgerade. Das geht ganz wie in der Schule. Du darfst dich durch die vierte Dimension hier nicht aus dem Konzept bringen lassen. Zur Kontrolle: $\begin{align} f = \frac{1}{20} \cdot \begin{pmatrix} 9b-12 \\ -3b+4 \\ 3b-4 \\ 9b-12 \end{pmatrix} \end{align}$
01.02.2015, 12:35	bob123	Auf diesen Beitrag antworten »
Halllo, danke dir erstmal für die ausführliche Antwort, Ich Soll das über die bilinear form lösen und damit arbeiten, habe dazu im Internet(Wikipedia) eine passende Formel gefunden, die mir die Orthgonalprojektion berechnet. Ich komme dann auch auf dein Ergebnis. Wie berechne ich nun das Lot? Mich irriert auch die Reihenfolge der Aufgabe, kann man das Lot auch als erstes bestimmten und wenn ja wie? Ich hab so eine Vermutung, dass es über Gleichungssysteme hinausläuft, weiss aber nicht wie ich es aufstellen Soll.. kann jemand nochmal Hilfestellung geben bitte?
02.02.2015, 13:06	bob123	Auf diesen Beitrag antworten »
Push, brauche immernoch Hilfestellungen!
02.02.2015, 13:46	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Mach dir eine Skizze im zweidimensionalen, dann siehst du, dass es nur auf eine Differenz hinaus läuft.

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