Ökonometrie: Konsistenz des KQ-Schätzers/ Gesetz der großen Zahlen

30.01.2015, 09:37	mariashka	Auf diesen Beitrag antworten »
Ökonometrie: Konsistenz des KQ-Schätzers/ Gesetz der großen Zahlen Meine Frage: Hallo liebes Forum! Ich habe die mir schleierhafte Herleitung zum asymptotischen Verhalten des KQ-Schätzers mal angehängt (Einmal Script, einmal Mitschrift). Ich verstehe die Sache mit dem 1/n nicht. Wo kommt das her? Wieso kann ich in der Mitschrift mit N/N erweitern und das N im Zähler fällt raus? Also wo versteckt sich da ein 1/N in plim (x'x)^-1 und in plim (x'u)? Und dann wäre es ganz lieb wenn mir jemand den Satz unter der Beweisskizze im Skript auf deutsch erklären könnte. Ich vermute ja, dass der was mit meinem Problem zu tun hat Was steht denn da, was muss ich mir denn zum Beispiel unter dem Element (m,l) vorstellen? Vor allem, wenn X zwei Kapitel vorher als n x k Matrix eingeführt wurde, dann müsste x'x doch eine k x k matrix sein? Wie kommt die dann zu den Elementen m und l? Allerdings verstehe ich den Rest von dem was da steht auch nicht. Also, ich danke jedem 1000mal, der mir das erklärt, ich bin erst an weihnachten wieder ins Semester gestartet und Matrizen seh ich zum ersten Mal in meinem Leben. lg, Maria Meine Ideen: Keinen blassen Schimmer
30.01.2015, 09:45	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es wird schlicht die einfach nachweisbare Eigenschaft genutzt, dass für eine invertierbare Matrix $\begin{align} A \end{align}$ und eine beliebige reelle Zahl $\begin{align} \lambda\neq 0 \end{align}$ folgendes gilt: $\begin{align} \left( \lambda A \right)^{-1} = \frac{1}{\lambda} A^{-1} \end{align}$ , hier speziell mit $\begin{align} \lambda = \frac{1}{n} \end{align}$ und $\begin{align} A=X'X \end{align}$ .
30.01.2015, 10:49	maniemarie	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm... Dankeschön ich checks aber leider immer noch nicht . Könntest Du die Umformung komplett hinschreiben? ^^ Wie wird denn : $\begin{eqnarray} \beta \frac{N}{N} + \frac{N}{N} \times plim (x'x)^{-1} \times \frac{N}{N} \times plim (x'u) \end{eqnarray}$ nun genau zu: $\begin{eqnarray} \beta + \frac{1}{N} \times plim (x'x)^{-1} \times \frac{1}{N} \times plim (x'u) \end{eqnarray}$ 1) Die erweitern ja nicht mit N, sondern mit 1, also mit N/N 2) Bleibt auch bei in plim (x'u) danach ein 1/N stehen. Obwohl das nicht die Inverse ist. Also ich versteh schon, wieso die da gerne ein 1/N stehen haben möchten. Soll ja zum Schluss das Mittel übrigbleiben. Ich schreib mal hin, was für mich nach deiner Info logisch wäre und dann kannst du mir eventuell besser sagen, wos bei mir hakt: $\begin{eqnarray} \beta + plim (x'x)^{-1} \times plim (x'u) \| \times \lambda \end{eqnarray}$ --> $\begin{eqnarray} \beta \lambda + plim (x'x \lambda )^{-1} \times plim (x'u \lambda ) \end{eqnarray}$ --> $\begin{eqnarray} \beta \lambda + plim \frac{1}{\lambda} (x'x)^{-1} \times plim (x'u \lambda ) \end{eqnarray}$ wobei ich das ja auch sehr seltsam finde, dass der Faktor in einem Produkt zweimal auftaucht^^, wieso ist es denn nicht: $\begin{eqnarray} \beta \lambda + plim \frac{1}{\lambda} (x'x)^{-1} \times plim (x'u) \end{eqnarray}$ ODER $\begin{eqnarray} \beta \lambda + plim (x'x)^{-1} \times plim (x'u \lambda ) \end{eqnarray}$ ? Du hast Dich hier mit zwei Accounts angemeldet. Der Account mariashka wird daher demnächst wieder gelöscht. Viele Grüße Steffen
30.01.2015, 11:12	maniemarie	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: hmm... Das würde mir noch einfallen: sorry, ich probier immer soviel quark, außerdem endet das ja auch damit, dass bei x'u ein N steht. Kein 1/N. grrr.: $\begin{eqnarray} \frac{plim x'u}{plim x'x} \times \frac{N}{N} \end{eqnarray}$ --> $\begin{eqnarray} \frac{plim x'u N }{plim x'x N} \end{eqnarray}$ --> $\begin{eqnarray} plim (x'u) N \times plim (x'x)^{-1} \frac{1}{N} \end{eqnarray}$
30.01.2015, 19:17	maniemarie	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: hmm... Ich glaube ich habs. Stimmt das so? $\begin{eqnarray} plim (x'x)^{-1} \times plim (X'u)\|\frac{N}{N} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} N plim (x'x)^{-1} \times plim (x'u) \frac{1}{N} \| \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} plim (Nx'x)^{-1} \times plim (x'u) \frac{1}{N} \| \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} plim (\frac{1}{N}(x'x)^{-1}) \times plim (\frac{1}{N} (x'u)) \end{eqnarray}$
30.01.2015, 19:38	maniemarie	Auf diesen Beitrag antworten »
beim umformen krass auf dem schlauch gestanden. $\begin{eqnarray} n (x'x)^{-1} \end{eqnarray}$ ist natürlich nicht $\begin{eqnarray} (nx'x)^{-1} \end{eqnarray}$ sondern $\begin{eqnarray} (\frac{1}{n}x'x)^{-1}) \end{eqnarray}$ schön, so mit sich selbst zu schreiben. Aber hilft offensichtlich auch. Bleibt ja immer noch der zweite Teil meiner Frage. was bedeuten denn diese Angaben? Ich würde mich sehr freuen über eine Antwort ... von jemand anderem, wenns geht. das wäre ziemlich nett.
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