Neue Wörter aus einem Wort

30.01.2015, 10:53	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
Neue Wörter aus einem Wort Hallo zusammen, ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe: Wie viele neue Wörter lassen sich durch Umstellen der Buchstaben aus dem Wort „ANANAS“ gewinnen? Lösung: Betrachte die unterscheidbaren Buchstaben $\begin{eqnarray} \left \{ A1, N1, A2, N2, A3, S \right \} \end{eqnarray}$ statt den Buchstaben $\begin{eqnarray} \left \{A, N, S \right \} \end{eqnarray}$ . Durch Umstellen lassen sich hiervon 6! ( $\begin{eqnarray} Per^6_6(oW) \end{eqnarray}$ ) verschiedene Buchstabenkombinationen bilden. Permutiert man in jeder solchen Buchstabenkombination die A’s ( $\begin{eqnarray} 3! \end{eqnarray}$ Möglichkeiten) oder die N’s ( $\begin{eqnarray} 2! \end{eqnarray}$ Möglichkeiten), so erhält man stets dasselbe Wort. Folglich gibt es $\begin{eqnarray} \frac{6!}{3!2!} -1 = 59 \end{eqnarray}$ Frage an dieser Stelle: Wir teilen ja hier durch $\begin{eqnarray} 3!2! \end{eqnarray}$ , das ist klar wegen der A´s und N´s, aber wieso wird der Term mit $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ subtrahiert? Das ist mir nicht klar. Bin für jeden Hinweis dankbar.
30.01.2015, 11:06	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist der Aufgabenstellung geschuldet, die nach der Anzahl an neuen Wörtern fragt. Die Möglichkeit, das Wort "ANANAS" zu erhalten, muss demnach abgezogen werden.
30.01.2015, 11:13	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
Wow, das ist ja mal richtig fies. Ich danke dir Mi_cha.

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