Kann Umformung nicht nachvollziehen

30.01.2015, 17:05

fabianbrnr

Kann Umformung nicht nachvollziehen

Meine Frage:
hey liebe Leute, ich bin grade am Lernen und ein Thema ist die Laplacetransformation von GDLs. Finde ich im Prinzip nicht schwer, nur einen Umformungsschritt aus dem Skript kann ich nicht nachvollziehen. Der sollte noch vor der eigentlichen Partialbruchzerlegung geschehen. Hoffe, jemand kann mir da weiterhelfen.
LG und vielen Dank, Fabian

$\begin{eqnarray*} \frac{1+s+\frac{1}{s} }{s³-1} \end{eqnarray*}$

soll zu folgendem führen:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{s(s-1)} \end{eqnarray*}$

die Ausgangsgleichung ist:

$\begin{eqnarray*} s³ F(s) - s - 1 - F(s) - \frac{1}{s} = 0 \end{eqnarray*}$

die Ausgangsausgangsgleichung ist

$\begin{eqnarray*} u''' - u - 1 = 0 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} u(0)=0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} u'(0)=u''(0)=1 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
s.o.

30.01.2015, 17:07

Hippocampus

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code:
1:	[latex] TEXT [/latex]

Kein Backslash

30.01.2015, 17:10

fabianbrnr

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habe ich auch gemerkt, danke

30.01.2015, 17:22

Mathema

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Geht es nur um die Umformung? Die ist doch nicht so schwer:

$\begin{eqnarray*} \frac{1+s+\frac{1}{s} }{s³-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{\frac{s^2+s+1}{s}}{s^3-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{s^2+s+1}{s(s-1)(s^2+s+1)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{1}{s(s-1)} \end{eqnarray*}$

Wink

30.01.2015, 17:29

fabianbrnr

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Stimmt, aber wenn das die erste Aufgabe zu dem Thema ist, kommt man nicht sofort drauf. Aber vielen Dank, daraus kann man sich ja für die nächsten Aufgaben Vorgehensweisen ableiten. smile