Vervollständigen einer Kontingenztabelle

31.01.2015, 18:36

KontingenzHeini

Vervollständigen einer Kontingenztabelle

Hallo zusammen,
folgende Aufgabenstellung aus einer Altklausur existiert:

Im Zuge einer Umfrage wurden 100 Studenten nach der Anzahl ihrer Geschwister befragt und ob sie Bafög bekommen. Folgende Eigenschaften wurden bei der Auswertung herausgefunden:

41% aller befragten Studenten bekommen Bafög

25% aller Studenten ohne Geschwister beziehen Bafög

Der Anteil von Bafögbezieher unter den Personen mit Geschwistern ist für jede Geschwisteranzahl gleich.

Folgende - unvollständige Kontingenztabelle wurde bereits aufgestellt:
[attach]37069[/attach]

[Angelehnt an einer Statistik 1 Klausur]

Meine Aufgabe ist es nun, diese Tabelle zu vervollständigen.
So weit bin ich gekommen:

[attach]37071[/attach]

Allerdings komme ich mit der letzten Bedingung einfach nicht zurecht, ich verstehe einfach nicht, wie ich daraus 6 Werte generieren soll. Ich habe es "ganz umständlich" versucht mit einem LGS etc. aber selbst da bekomme ich keinen ordentlichen Wert raus.

Kann mir da jemand helfen? smile

31.01.2015, 20:06

Widderchen

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Hallo,

muss die 9 nicht durch eine 25 ersetzt werden? verwirrt

In deiner Aufgabenstellung steht doch, dass 25 % aller Studenten ohne Geschwister Bafög beziehen. Das heißt doch dann, dass die 25% in das Feld " 0 Geschwister" und "Bafög: JA" gesetzt wird.

Damit wäre auch die 27 daneben nicht korrekt. Die Werte 41 und 59 sind korrekt, da sich die 41% auf den Anteil der Studenten bezieht, die Bafög beziehen! smile

Nun musst du noch die dritte Bedingung in deiner Aufgabenstellung nutzen und deine Tabelle sollte vollständig werden. Augenzwinkern

Hinweis: Die Summe der prozentualen Anteile in einer Spalte ergibt den Prozentwert, der unten am Rand steht, hier also 41% oder 59% !! Dasselbe gilt natürlich auch für die Zeilen.

Viele Grüße
Widderchen

31.01.2015, 20:27

KontingenzHeini

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Hallo Widderchen,

vielen Dank für deine Hinweise.

Ich bin - im Gegensatz zu dir - von absoluten Häufigkeiten ausgegangen.
Ich dachte, dass die 36 bedeutet, dass 36 Studenten keine Geschwister haben.
Wenn von diesen 36 Studenten 25% Bafög bekommen, müsste ich doch (36*0.25) = 9 Studenten haben, oder? Die 27 hat sich dann für mich aus 36-9 ergeben.

Ist dieser Ansatz falsch? Wenn ich dort 25 und 75 eintrage, würde sich doch als Zeilensumme gar nicht mehr 36 ergeben, oder? Und das würde dann doch keine Kontingenztabelle mehr sein, oder?

Viele Grüße
KontingenzHeini

01.02.2015, 00:23

opi

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Ich gehe ebenfalls von absoluten Häufigkeiten aus.
Dir fehlen in den Spalten für "mit" und "ohne" BAföG-Bezug noch jeweils 32 Studenten.

Zitat:

Der Anteil von Bafögbezieher unter den Personen mit Geschwistern ist für jede Geschwisteranzahl gleich.

Wie groß mag dieser Anteil also sein? Idee!

Eine lineare Gleichung hätte auch geholfen, ist bei diesen hübschen Zahlen aber überflüssig.

01.02.2015, 02:11

KontingenzHeini

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Naja.
Dann müsste es ja $\begin{eqnarray*} 32/3 \end{eqnarray*}$ und dementsprechend $\begin{eqnarray*} 10,\bar{6} \end{eqnarray*}$ sein, aber das kann doch nicht sein, oder?
Je öfter ich sowas rechne, umso "merkwürdigere" Ergebnisse bekomme ich raus...

01.02.2015, 02:29

opi

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Der Anteil der BAföG-Bezieher/Nichtbezieher ist in den Geschwistergruppen gleich groß.
32 mit, 32 ohne, klingt nach der Hälfte... Augenzwinkern

In der Gruppe der Studenten mit einem Geschwister sind 20 Studenten, also...

01.02.2015, 02:45

KontingenzHeini

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$\begin{eqnarray*} 32-(20/2)=22\\22/2 = 11 \end{eqnarray*}$
So?

01.02.2015, 13:35

KontingenzHeini

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Ach das ist natürlich auch unfug.

So. Nochmal Schritt für Schritt:
Wenn wir die fehlenden Felder mit $\begin{eqnarray*} x_1,..,x_6 \end{eqnarray*}$ beschriften,
so muss doch gelten, dass
$\begin{eqnarray*} \frac{x_3}{20} = \frac{x_5}{18} \end{eqnarray*}$ damit das Verhältnis stimmt, oder? Oder bin ich da jetzt auf nen komplett falschen Weg? traurig

01.02.2015, 14:03

opi

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Deine letzten Überlegungen kann ich nicht nachvollziehen. verwirrt

Wenn Du das Verhältnis gerne ausrechnen möchtest, kannst Du die Gleichung $\begin{eqnarray*} 20x+26x+18x=32 \end{eqnarray*}$ lösen.
x ist der Anteil der BAföG-Bezieher in den jew. Geschwistergruppen und in allen Gruppen gleich.

01.02.2015, 18:07

Widderchen

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Hallo,

ups, ihr habt natürlich Recht. Ich habe die Ausgangsmenge von 100 Studenten wohl überlesen! Big Laugh

Du musst natürlich mit absoluten Häufigkeiten rechnen.

Warum löst du denn nicht einfach opis Gleichung nach x auf? Was kommt für x heraus?

Viele Grüße
Widderchen

01.02.2015, 23:10

KontingenzHeini

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Okay.
Also für x ergibt sich dann ja logischerweise 0,5.
Also sind die Werte...

10 10
13 13
9 9?

Also ich habe/hatte erstmal zwei Verständnisprobleme:

"Der Anteil von Bafögbezieher...": Die habe ich so verstanden, dass der prozentuale Anteil an BaföG-Beziehern in der Klasse "2 Geschwister" gleich dem Anteil "3+ Geschwister" sein muss. Daher kam auch meine Idee $\begin{eqnarray*} \frac{x_3}{20}=\frac{x_5}{18} \end{eqnarray*}$ zu setzten. Bei meiner Lösung sind die absoluten Anzahlen zwischen den Klassen nun gleich, aber doch nicht die prozentualen Anteile, oder?
"...unter den Personen mit Geschwistern ist für jede Geschwisteranzahl gleich." Ich dachte, dass sich das auf Personen mit mehr als ein Geschwisterkind bezieht und dies nicht die Personen miteinbezieht, die 1 Geschwisterkind haben.

Vielen Dank auf jeden Fall für die bisherigen Lösungen und Hinweise!

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