E Funktion mit Parameter zeichnen

31.01.2015, 23:28	Alex908	Auf diesen Beitrag antworten »
E Funktion mit Parameter zeichnen Meine Frage: Hallo, ich bin mir nicht so sicher, wie ich folgende Funktion korrekt zeichnen soll: $\begin{eqnarray} \frac{e^{ax}}{x-1} \end{eqnarray}$ Ich habe immer wieder Probleme, wenn es um Potenzen geht. Könntet ihr mir evtl. ein paar Tipps geben, wie man $\begin{eqnarray} e^{ax} \end{eqnarray}$ oder auch $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ umschreiben kann? Meine Ideen: Muss man beim Graphen bei f(x) mit 1a, 2a, 3a etc. beschriften? Immerhin werden vermutlich nur Werte mit dem Parameter rauskommen.
31.01.2015, 23:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man die Schar zeichnen will, müssen für den Parameter a nacheinander Zahlenwerte eingesetzt werden. Es muss angegeben werden, aus welcher Menge die a stammen können .. $\begin{eqnarray} e^{ax} = (e^x)^a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac 1 x = x^{-1} \end{eqnarray}$ Da der Nenner deiner angeschriebenen Funktion Null werden kann, musst du einen Wert aus der Definitionsmenge ausschließen. Der Graph hat an dieser Stelle einen besonderen Verlauf, der von a unabhängig ist. Weisst du, welchen? mY+
01.02.2015, 00:27	Alex908	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso ja, a >0, hätte ich mal mit angeben sollen Ich würde sagen D: $\begin{eqnarray} x\in \mathbb R \neq o \end{eqnarray}$ Zitat: Der Graph hat an dieser Stelle einen besonderen Verlauf, der von a unabhängig ist. Weisst du, welchen? Meinst du damit x=1 -> undefiniert, sprich Polstelle? um für f(x) Werte zu bekommen muss ich aber auch was für x einsetzen. Sagen wir ich nehme für a erstmal die Werte von -10 bis 10, was setz ich dann für x ein?
01.02.2015, 00:29	Alex908	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich mein natürich: $\begin{eqnarray} x\in \mathbb R \neq 1 \end{eqnarray}$
01.02.2015, 12:03	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, bei x = 1 befindet sich eine Polstelle und damit eine vertikale Asymptote. Da der Nenner bei x<1 negativ wird, aber der Zähler dabei positiv* bleibt, hat die Polstelle einen VZW (Vorzeichenwechsel). (*) Die e-Pozenz ist stets größer als Null Das alles hilft schon beim Zeichnen des Graphen. Die Werte für a können z.B. ab 0,5 in Schritten von 0,5 genommen werden (NICHT bei -10 beginnen, denn a > 0!) Nun sind natürlich auch Zahlen (aus dem Definitionsbereich) für die x-Werte einzusetzen, klar. Das geschieht am besten mittels einer Wertetabelle. Ein Bild kann man sich schon vorab machen, wenn man hier den Funktionsplotter einsetzt. mY+

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