Spezielles Flächenstück berechnen

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sebi122015 Auf diesen Beitrag antworten »
Spezielles Flächenstück berechnen
Meine Frage:
Aufgabe 10 klasse realschule.:
gegeben ist das gleichschenklige Dreieck ABC mit Basislänge AB=12cm und der basishöhe HC=4cm.
1. zeichnen sie das Dreieck ABC sowie einen kreis um C,der die Basis AB in H berührt,den Schenkel AC in E und die Strecke BE in F schneidet.
2. Berechnen sie BC,Beta,Gamma,dowie den Flächeninhalt der Figur,die von HB,BF und dem kreisbogen HF begrenzt wird.

ich habe punkt 1 gelöst und bei punkt2 alles gelöst bis auf den Flächeninhalt und das kann ich nicht.
hocke schon seit stunden drauf und kann die einfach nicht lösen.
könnt ihr mir da weiterhelfen.
danke schon mal vorab.

Meine Ideen:
ich habe einfach keine Ideen mehr, bin frustriert

Ergebnisse:
Alpha = beta = 33,7°
Gamma = 112,6 °
BC = 7,21 cm
Flächeinhalt fehlt
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Ergebnisse sind bisher richtig. Freude
Du kannst nun die Fläche des Dreiecks HBC bestimmen und davon die Fläche eines Kreisausschnitts abziehen.
 
 
sebi122015 Auf diesen Beitrag antworten »

das ist die falsche fläche, das du mir sagst.
die fläche HBF mit dem Kreisabschnitt begrenzt brauche ich.
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sebi122015
die fläche HBF mit dem Kreisabschnitt begrenzt brauche ich.

Nicht den Kreisabschnitt, sondern den Kreisausschnitt bzw. Kreissektor brauchst Du.

[attach]37073[/attach]

Von der Fläche des grünen Dreiecks mit den Eckpunkten H,B und C wird die schraffierte Fläche abgezogen. Vom Kreisauschnitt sind Dir Radius r=4 und Mittelpunktswinkel bekannt.
sebi122015 Auf diesen Beitrag antworten »

strecke BE ist F, stand in der aufgabe

übrigens danke schon mal für deine mühe und hilfe, rechne ich dir hoch an. Freude
sebi122015 Auf diesen Beitrag antworten »

f ist der schnitt punkt kreis mit der strecke BE
opi Auf diesen Beitrag antworten »

geschockt Oh, da habe ich mich leider gewaltig verguckt, wahrscheinlich wollte ich auch etwas anderes sehen. Ob diese Streckenangabe ein Druckfehler ist?
Eine Möglichkeit, diese Aufgabe mit Mitteln der Realschule zu berechnen, sehe ich im Moment leider nicht, ich mache mir später aber neu Gedanken.
sebi122015 Auf diesen Beitrag antworten »

ok,super, es wäre schön wenn ich das heute lösen könnte,weil ich morgen über diese aufgabe der ganzen klasse zeigen muß und benotet wird geschockt verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte einen Ansatz, der auch in der Mittelstufe machbar ist.

Du brauchst eigentlich nur den Pythagoras und eine gute Skizze. Ich werde mir mal die von Opi borgen und etwas aufbereiten.

smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Mittlerweile habe ich das auch schon gerechnet (es IST rechenintensiv) und habe A = 1,84245 cm²
Kann das wer bestätigen?

mY+
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme an, es handelt sich um die grün markierte Fläche?

[attach]37074[/attach]

Ich habe das jetzt noch nicht durchgerechnet, habe gerade erst mit der Aufgabe angefangen und r ermittelt, aber die Fläche scheint mir doch etwas größer zu sein - sofern ich sie richtig sehe.

smile

edit: Nun frage ich mich gerade, wohin die Grafik von opi verschwunden ist.
Ich sagte zwar, ich würde sie mir borgen, ich habe sie jedoch nur kopiert, nicht entfernt.
edit 2: Nun sehe ich sie wieder. Da hat mir mein PC einen Streich gespielt ...
sebi122015 Auf diesen Beitrag antworten »

leider wieder die falsche fläche. BITTE die aufgabe lesen.sonst rechnet jeder etwas anderes.fläche HBF
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Skizze entspricht nicht der Aufgabenstellung.
Der Mittelpunkt des Kreises ist nämlich in C!

Ich kann - wenn erwünscht - ein Foto meiner Skizze bringen, die Rechnung muss allerdings sebi machen, wenn er das dann morgen aus dem Gedächtnis vortragen will ...

mY+
sebi122015 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe alles außer die fläche und da habe ich ja dieses Problem. ich brauche ja auch deswegen die hilfe wie die lösung für die fläche ist.
danke für eure mithilfe.
Freude
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: spezielles flächenstück berechnen
Ich denke, ich halte mich erst mal zurück, ich muss noch mal rechnen....
sebi122015 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo Mythos, nicht aus dem Gedächtnis,sondern auf der Folie (Projektor)
sebi122015 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: spezielles flächenstück berechnen
sulo, kreis um C und berührt H.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: spezielles flächenstück berechnen
Stimmt es so?

[attach]37078[/attach]

Dann ist die Rechnung von mYthos sicher richtig.
Ich werde mich auch gleich mal dransetzen.

Eigentlich muss man nur die Strecken EB und HF bestimmen, dazu den ein oder anderen Winkel und dann hat man es schon fast.

smile
sebi122015 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: spezielles flächenstück berechnen
Zeichnung stimmt Gott Freude Big Laugh
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

So sieht bei mir die - einmal schnell gezeichnete - Skizze aus.

[attach]37077[/attach]

Gerechnet wurde dies alles auch, die Teilergebnisse habe ich dazugeschrieben.

Die Größen u, v sind klar, sie kommen aus dem rechtwinkeligen Dreieck und dem Winkel .
Auch der Winkel ist mittels des tan aus diesen zu berechnen.
Schwieriger wird es mit w und z, diese beiden habe ich aus zwei Gleichungen berechnet, wobei die Endgleichung quadratisch ist. Eine der beiden Lösungen ist zu verwerfen (führt auf negative Werte).
Für diese Gleichung habe ich ein CAS (Derive) verwendet.

Die gesuchte Fläche letztendlich ist die Differenz aus der Fläche des Dreieckes mit der Grundseite 6 cm und der Höhe z und der Fläche des Kreissegmentes (r = 4, Zentriwinkel = )

mY+
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo

Eigentlich muss man nur die Strecken EB und HF bestimmen, dazu den ein oder anderen Winkel und dann hat man es schon fast.
...

verwirrt
Es würde mich deine Vorstellung interessieren, und ob dein Weg weniger rechenintensiv wird.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Mittlerweile habe ich das auch schon gerechnet (es IST rechenintensiv) und habe A = 1,84245 cm²
Kann das wer bestätigen?

mY+


Ich komme auch nach sehr langer Rechnung auf 1,842453755.

Würde wohl aber auch eher auf einen Fehler in der Aufgabenstellung tippen, wenn es sich um eine Realschulaufgabe handelt.

Nun ja - viel Erfolg für morgen!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!
----------
sulo hat anscheinend noch einen kürzeren Weg, mal sehen ...
@sulo, ich sehe im Norden Rauch aufsteigen, also rechnest du bereits intensiv?
----------
Ansonsten kann ich noch auf die beiden Gleichungen für z und w eingehen.
Mit einem CAS bzw. besseren Taschenrechner ist die Rechnung allerdings kein Problem.

Mir ist allerdings daran gelegen, dass sebi das Ding im Ganzen und Großen selbst abwickelt (er hat ja die Zwischenergebnisse und auch das Endergebnis), denn sonst kann er es morgen ja kaum erklären.

mY+
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
@sulo, ich sehe im Norden Rauch aufsteigen, also rechnest du bereits intensiv?


Jupp, und kann dein Ergebnis bestätigen Freude , liege allerdings eine Winzigkeit höher, habe da wohl eine Rundungsungenauigkeit.
Kürzer ist mein Rechenweg sicher nicht.

Man kann das schon mit Mitteln der Realschule lösen, allerdings ist die Aufgabe durchaus recht anspruchsvoll.
Wenn es also um eine Note geht, sollte diese sich im oberen Bereich bewegen.

Leider haben wir bisher noch keinerlei weitere Rechnung des Fragestellers gesehen, obwohl er doch inzwischen genug Hinweise erhalten hat.

smile
sebi122015 Auf diesen Beitrag antworten »

keine Ahnung, ist heute zu viel für mich zu denken.dann werde ich morgen eine schlechte note haben,weil ich die blöde fläche nicht habe.
danke für die hilfe. unglücklich
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe schon vor einer Stunde gesagt, welche Strecken man mal berechnen könnte.
Hast du das gemacht?
Hast du dir Gedanken zu weiteren wichtigen Strecken oder Winkeln gemacht?

Die ganze Angelegenheit ist doch recht komplex und das solltest du schon selbst durchdacht haben, wenn du es erklären willst.
sebi122015 Auf diesen Beitrag antworten »

nennt mir bitte nochmal die schritte für die fläche.(wie man bis zur fläche kommt.
welches Dreieck welche winkel welche flächen
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

@mY+:

Mein Bild sieht so aus. Bin da auch ohne quadratische Gleichung durchgekommen.
Habe den Flächeninhalt des Dreiecks ABS berechnet und davon das Kreissegment, welches durch die Sehne IF begrenzt wird, und das Dreieck IFS subtrahiert. Anschließend natürlich noch halbieren.

Sämtliche Winkel und Strecken sind trigonometrisch und über Winkelsummen zu berechnen. Ich empfinde dennoch den Anspruch für eine Realschulaufgabe schon als sehr hoch.

Aber vielleicht ist ja noch eine Anregung für sebi122015 dabei.

Wink
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@sebi .. Deine trotzig klingende Antwort erfreut gar nicht. Du tust grad so, als wären wir daran schuld.
Krempel dir mal die Ärmel auf und fange an, die Tipps umzusetzen!

Ich komme dennoch nochmals auf meine Skizze bzw. die Tipps zurück:
Hast du u, v und den Winkel berechnet?

Die einzige Challenge ist der Punkt F.

Dies löst du mit den Gleichungen



(Pythagoras im Dreieck mit der Hyp. EC)

Damit kann dann auch der Winkel und die Fläche des Kreissegmentes bestimmt werden.
Letztendlich ist von der Fläche des kleinen Dreieckes jene des Segmentes zu subtrahieren ...

---------------------
EDIT:

@Mathema
Deine Lösung muss ich erst noch durchrechnen. Ich befürchte, dass die Hälfte deines Kreissegmentes nicht gleich der Fläche des kleinen Kreissegmentes in meiner Skizze ist.
Bekommst du auch 1,84245 ?

mY+
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, mYthos hat es schneller gemacht, aber ich kann dir gerne etwas zu meinem Weg sagen.
Berechne EB, die Winkel EBC, FBC, HCF und die Strecken HF und BF.

An Flächen habe ich die Dreiecke HCF und HBF sowie das Kreissegment von H nach F berechnet.

smile
sebi122015 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, ist nicht trotzig von mir. ich habe heute schon viel gemacht und für andere fächer und jetzt ist meine Kapazität voll.. brauche pause.
danke an alle, die mir geholfen haben. Freude Gott smile
werde später das alles nochmal durch den kopf gehen lassen und rechnen.
danke.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos

@Mathema
Deine Lösung muss ich erst noch durchrechnen. Ich befürchte, dass die Hälfte deines Kreissegmentes nicht gleich der Fläche des kleinen Kreissegmentes in meiner Skizze ist.
Bekommst du auch 1,84245 ?

mY+


Das hatte ich dir doch schon bestätigt. Augenzwinkern

Zitat:
Ich komme auch nach sehr langer Rechnung auf 1,842453755.
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin jetzt auch wieder hier, leider ohne eine kurze und knackige Lösung.
Es ist mir sehr unangenehm, daß ich für längere Zeit abwesend sein mußte und ich bedanke mich bei allen Mithelfern. Mit Zunge
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@Mathema
Hab's schon kapiert, danke.
Du hast dann die Fläche des halben Kreissegmentes vom Rechteck subtrahiert.

@sulo
Auch dein Weg sieht gut aus. Nur sehe ich, dass die Winkel EBC, FBC ja identisch sind.

-----------

@opi
Ist doch klar! In solchen Fällen ist es schön zu sehen, wie alle aushelfen, wenn Not am Mann/an der Frau ist.

-----------------

Also @sebi .., jetzt hast du genug Möglichkeiten, nach der schöpferischen Pause Big Laugh die Sache zu Ende zu bringen.
Der Weg von Mathema und sulo über die diversen Winkel und Strecken scheint mir für deinen Fall eher gangbar.

Viel Glück!

mY+
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
@sulo
Auch dein Weg sieht gut aus. Nur sehe ich, dass die Winkel EBC, FBC ja identisch sind.

Stimmt. Ich hatte alle Ergebnisse an meine Skizze geschrieben und keine Rechnungen notiert, daher die doppelte Nennung beim nachträglichen Aufschreiben. Man sieht, dass mir der Winkel wichtig war. Big Laugh
sebi122015 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.
Pause war gut.
Habe die Aufgabe gelöst.
sehr langwierig gewesen.
A = 1,83 FE

DANKE an ALLE die mitgemacht haben. Freude Wink smile Gott
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

dann gebe ich meinen Senf auch noch dazu zu diesem biestigen Sacherl









edit:
sebi122015 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry riwe,
das ist mir zu hoch.aber danke.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@sebi ..
Aber auf irgend eine Weise musst du das ja gerechnet haben, da würde es interessieren womit und wie.
Bist du überhaupt auf dieses Resultat gekommen?

mY+
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