Bedingte Wahrscheinlichkeit Verständnisproblem

01.02.2015, 17:31	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit Verständnisproblem Hallo zusammen, habe einige Fragen zu dieser Aufgabe: An einem Tetraeder seien die vier Eckpunkte durchnummeriert von $\begin{eqnarray} 1,...,4 \end{eqnarray}$ . Es werde mit dem Tetraeder gewürfelt und sich die Nummer $\begin{eqnarray} N \in {1, 2, 3, 4} \end{eqnarray}$ an der unten liegenden Seite notiert. Anschließend werden noch einmal $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ Tetraeder geworfen und das Maximum $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ der sich wie beim ersten Wurf ergebenden Zahlen notiert. a) Modellieren Sie dieses Zufallsexperiment als zweistufiges Experiment mit Grundraum $\begin{eqnarray} \Omega = \Omega_1 \times \Omega_2 \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} \Omega_1 = \Omega_2 = \left \{ 1,2,3,4\right \} \end{eqnarray}$ indem Sie die Startverteilung $\begin{eqnarray} p_1: \Omega \rightarrow [0,1] \end{eqnarray}$ und für $\begin{eqnarray} w_1 \in \Omega_1 \end{eqnarray}$ die Übergangswahrscheinlichkeiten $\begin{eqnarray} p_2(.\|w_1): \Omega_2 \rightarrow [0,1] \end{eqnarray}$ angeben. Lösung: Wurde beim ersten Mal Würfeln eine 2 gewürfelt, ergeben sich die Übergangswahrscheinlichkeiten aus: $\begin{eqnarray} p_2(1\|2) = \frac{1}{16} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p_2(2\|2)=\frac{1}{16}(1+2)=\frac{3}{16} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p_2(3\|2)= \frac{1}{16}(1+2+2)=\frac{5}{16} \end{eqnarray}$ Was passiert hier? Ich bin über jeden Hinweis dankbar.
01.02.2015, 19:59	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
jeder Versuch mit N würfen hat also jeweils nur das Maximum als Ergebnis ? Das Ereignis (3,4) würde also bedeuten, dass im 1. Wurf 3 der höchste Ergebnis und 4 das höchste Ergebnis im 2. Versuch war. Seh' ich das richtig?
01.02.2015, 20:05	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich hab das so verstanden. Wenn man z.B. zuerst eine 1 würfelft, dann wird noch einmal geworfen. Vielleicht sollte ich das noch hinzufügen: Wurde zuerst eine 1 gewürfelt, so wird anschließend noch einmal ein Tetraeder gewürfelt und das Maximum der erwürfelten Zahlen ist die erwürfelte Zahl selbst. Damit ist die Übergangswahrscheinlichkeit gegeben durch $\begin{eqnarray} p_2(N\|1) = \frac{1}{4}, N \in {1,2,3,4}. \end{eqnarray}$
01.02.2015, 20:32	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
demnach ist N=4 ? oder wird N doppelt benützt? Es wird einmal "gewürfelt". Zahl wird notiert = a . Dann wird N mal gewürfelt und das Maximum $\begin{eqnarray} b_m \end{eqnarray}$ notiert. und nun ist die bedingte Wkt $\begin{eqnarray} p(b_m \|a) \end{eqnarray}$ gesucht ? so richtig ?
01.02.2015, 20:34	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, ich frage mich an dieser Stelle wie man eben auf $\begin{eqnarray} p_2(1\|2) = \frac{1}{16} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p_2(2\|2)=\frac{1}{16}(1+2)=\frac{3}{16} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p_2(3\|2)= \frac{1}{16}(1+2+2)=\frac{5}{16} \end{eqnarray}$ kommt.
01.02.2015, 21:12	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe leider auch keine Ahnung was das bedeuten soll
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01.02.2015, 21:13	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
Schade, trotzdem danke. Kann bitte jemand übernehmen?

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