Gleichverteilung: Zwei Zufallsvariablen

01.02.2015, 17:45	Sarmat	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichverteilung: Zwei Zufallsvariablen Frau Müller ist Mitarbeiterin eines großen Unternehmens und muss jede Woche an zwei Meetings teilnehmen, deren Dauer unabhängig voneinander ist. Eines dieser Meetings findet immer montags beim Abteilungsleiter statt und dauert zwischen 0 und 2 Stunden, das andere ist Mitte der Woche direkt beim Kunden und dauert zwischen 1 und 2 Stunden. Die Dauer der beiden Meetings kann als gleichverteilt auf dem jeweiligen Intervall angesehen werden. Bestimmen Sie die Dichte, den Erwartungswert und die Varianz der Zufallsvariablen $\begin{eqnarray} Z \end{eqnarray}$ , welche die Gesamtdauer, die Frau Müller pro Woche in Meetings verbringt, beschreibt. Meine Rechnung: I: Meeting I II: Meeting II W-Dichte für I: $\begin{eqnarray} f_{I}(x)=\begin{cases} 0.5 \ \ 0\leq x \leq 2 \\ 0, sonst \end{cases} \end{eqnarray}$ W-Dichte für II: $\begin{eqnarray} f_{II}(x)=\begin{cases} 1 \ \ 1\leq x \leq 2 \\ 0, sonst \end{cases} \end{eqnarray}$ Meine Frage: Die Gesamtwahrscheinlichkeitsdichte wäre dann: $\begin{eqnarray} f_{I,II}(x)=f_{I}(x) \cdot f_{II}(x)=\begin{cases} 0.5 \ \ 1\leq x \leq 2 \\ 0, sonst \end{cases} \end{eqnarray}$ Die Normierungsbedingung für W-Dichte ist in diesem Fall nicht erfüllt und d.h. meine W-dichte ist falsch?
01.02.2015, 19:12	1nstinct	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichverteilung: Zwei Zufallsvariablen http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochas...ipt/node38.html Theorem 3.17, da ist die Formel für das Produkt zweier unabhängiger ZV.

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