Exponentialfunktionen von 2x2-Matrizen

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01.02.2015, 19:39	Floor91	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialfunktionen von 2x2-Matrizen Meine Frage: Kann mir jemand sagen ob ich richtig gerechnet habe? $\begin{eqnarray} M1 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und für $\begin{eqnarray} M2= \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ weil keine eigenwerte Meine Ideen: die Eigenwerte diagonal in die matritze einsetzen? LaTeX-Tags ergänzt. Steffen
01.02.2015, 20:15	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktionen von 2x2-Matrizen Was sollen denn M1 und M2 sein?
01.02.2015, 22:41	Floor91	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktionen von 2x2-Matrizen damit meinte ich a) und b)
01.02.2015, 22:54	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktionen von 2x2-Matrizen Das war genau keine Antwort auf meine Frage Soll das die Lösung von Teil a) sein? Eine Potenz der gegebenen Matrix?
01.02.2015, 23:01	Floor91	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktionen von 2x2-Matrizen vielleicht kannst du mir ja den Rechenweg erklären?
01.02.2015, 23:06	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktionen von 2x2-Matrizen Vielleicht könntest du mal sagen, was du meinst. Beide Rechenwege sind in der Aufgabe beschrieben. Edit: Aha, M1 soll wohl die Diagonalmatrix mit den EW der in a) gegebenen Matrix sein. Das ist immerhin richtig. Aus M2 werde ich noch immer nicht schlau.
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01.02.2015, 23:45	Floor91	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktionen von 2x2-Matrizen den Rechenweg verstehe ich nicht! M1(Aufgabe a) und M2 (Aufgabe 2) sollen übrigens die Ergebnisse sein! Ich habe das so in Erinnerung das man die Eigenwerte diagonal in die 2x2Matrix einsetzen muss.....
01.02.2015, 23:48	Floor91	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktionen von 2x2-Matrizen oder bin ich auf dem falschen Dampfer ?
01.02.2015, 23:51	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktionen von 2x2-Matrizen Da weder in M1 noch in M2 das t vorkommt, können das doch nicht die Lösungen sein, oder? Teil a) ist genau der im Aufgabenblatt zuerst beschriebene Weg. Diagonalmatrix mit EW aufstellen, dazu Matrix S und dann steht schon da, wie $\begin{eqnarray} e^{tM} \end{eqnarray}$ aussieht. Du musst nur noch einsetzen.
02.02.2015, 00:01	Floor91	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktionen von 2x2-Matrizen also \begin{pmatrix} 1 & 0 & \\ 0 &-1 \end{pmatrix} wäre dann die Diagonalmatrix mit den EW und das dann mit \begin{pmatrix} 0& 1& \\ 1 &0 \end{pmatrix} multiplizieren?
02.02.2015, 00:09	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktionen von 2x2-Matrizen Verstehe ich nicht. Wie kommst du darauf? Wo ist S ?
02.02.2015, 00:16	Floor91	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktionen von 2x2-Matrizen was ist S denn? Ich verstehe das einfach nicht......
02.02.2015, 00:26	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktionen von 2x2-Matrizen Du hast doch eine klare Anweisung, wie hier vorzugehen ist - du musst nur die Schritte endlich mal zu Ende gehen. Ist M diagonalisierbar? - M ist symmetrisch, also diagonalisierbar. Bestimme die EW: Du hast $\begin{eqnarray} \lambda_1=1, \lambda_2=-1 \end{eqnarray}$ gefunden. Das ist richtig. Jetzt bestimme S mit $\begin{eqnarray} M=S\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}S^{-1} \end{eqnarray}$ . Bekanntlich stehen in den Spalten von S passende Eigenvektoren zu den ausgerechneten Eigenwerten. Dann berechne $\begin{eqnarray} e^{tM} \end{eqnarray}$ einfach aus $\begin{eqnarray} S\begin{pmatrix}e^{1t}&0\\0&e^{-1t}\end{pmatrix}S^{-1} \end{eqnarray}$

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