Telefonumfrage

02.02.2015, 11:47	defgh	Auf diesen Beitrag antworten »
Telefonumfrage Meine Frage: Hallo, Unter den 60 Millionen wahlberechtigten Staatsbürgern sei bekannt, dass 2 Millionen existieren, die eine neu gegründete Partei "New" wählen würden. (Modell: $\begin{eqnarray} \Omega ={(1,...,K)} \end{eqnarray}$ mit K = 60 Mio.; X(k) = 1 falls der Bürger k "New" wählt und X(k) = 0 sonst.) 1) Eine Telefonumfrage wird durchgeführt. 123 Bürger werden unabhängig ausgewählt. Es wird ermittelt ob sie "New" wählen. Wie doch sind Erwartungswert und Varianz dieses Ergebnisses? 2) Telefonumfrage: n Bürger werden unabhängig ausgewählt. Es wird ermittelt, ob sie "New" wählen. Wie groß muss n gewählt werden, damit das Ergebnis mit Wahrscheinlichkeit größer als 95% den richtigen Prozentsatz bis auf±0.3% liefert. Meine Ideen: 1) Da es nur die Antworten "wählt "New"" oder "wählt "New" nicht" gibt, müsste es sich um eine Bernoulli-Verteilung handeln. Ist der Erwartungswert dann nicht einfach $\begin{eqnarray} E(X) = \frac{2Mio}{60Mio} = 3,33 % \end{eqnarray}$ und die Varianz einfach $\begin{eqnarray} Var(X)=pq = 3,22% \end{eqnarray}$ ? 2) Kann man da mit den Tabellen arbeiten? Muss ich $\begin{eqnarray} P(X \geq n) \leq 0,003 \end{eqnarray}$ bestimmen?

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