F_5 Körper Inverse

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balance Auf diesen Beitrag antworten »
F_5 Körper Inverse
Hallo,

Sei mit paarweise verschiedenen Symbolen \bar{0}, \bar{1},\bar{2},\bar{3},\bar{4}. Darauf seien Verknüpfungen + und * definiert durch:

wobei

wobei

für beliebige . Aus der Vorlesung ist bekannt, dass dies die Struktur eines Körpers definiert.

So, die Frage ist nun, wie ich z.B. das Inverse von berechne. Ich hab zwar Notizen dazu, doch stellt sich heraus, dass die unnütz sind. Ich kann meinen Notizen nicht folgen. (war halt ganz am Anfang, da musste man erst seinen Weg finden).

Ich weis das es simpel ist, aber ich komm einfach nicht drauf...

Rechnen kann ich mit dem Körper. Ich überlege mir das so:

weil 3 mal 2 = 6. 6mod5=1. Ich gebe zu, mit dem Formalismus bin ich noc nicht 100%ig eins, ich hab halt kaum je mit derartigen Körpern gearbeitet. Ich würde bei der Aufgabe erwarten, dass da z.B. stünde Ich hoffe ich sage das jetzt richtig: Irgendwie fehlt mir glaube ich das Verständnis für den Formalismus.

Bis jetzt habe ich das halt immer vor mich hergeschoben, also mich mal richtig damit zu beschäftigen. Leider weis ich nicht, wie man die Art von Körper nennt, daher ist es etwas knifflig zu googeln etc. (Und meine Notizen sind unbrauchbar, da es echt am Anfang war)

Danke schonmal.
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

es gibt vier Kandidaten für das Inverse. Also einfach mal durchprobieren welches eines ist.

Google-Stichwörter: endlicher Körper, restklassenring.
 
 
balance Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Keywords. Werde mir das mal genauer anschauen und mit ggf. wieder melden.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

1 kann nicht das Inverse von 4 sein, weil 1*1=1 ist. 2 und 3 fallen weg, weil 2*3=1 ist, wie du schon weißt. Also bleibt noch genau eine Möglichkeit übrig.
balance Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Problem war/ist dass ich zwar damit rechnen kann. (Zumidnest jetzt, danke für die Hilfe, mir fiel es wieder ein) Doch fehlt mir irgendwie die Definition dahinter.

Ich glaube, das Stichwort wäre Äquivalenzklassen. Durch diese Definition werden die Elemente von F5 mit Z "verknüpft". Oder?

Wie schreibe ich das den richtig? Wäre das hier korrekt:


Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Fast richtig . ist keine gute Schreibweise. Es geht nicht nur um eine Äquivalenzrelation, sondern um eine Kongruenzrelation, das ist eine Äquivalenzrelation, die mit Addition und Multiplikation verträglich ist. Für ist die Kongruenzrelation definiert durch Rest für ein .

Rest

Genau dann wenn eine Primzahl ist, ist ein Körper mit p Elementen. Ist m keine Primzahl, dann ist ein Ring, aber kein Körper. Für jede Primzahl p und jede natürliche Zahl n gibt es bis auf Isomorphie genau einen endlichen Körper . Seine multiplikative Gruppe ist zyklisch, und er unterscheidet sich für n>1 wesentlich vom Restklassenring , der Nullteiler enthält.
balance Auf diesen Beitrag antworten »

Rest für ein

Was meinst du hier mit dem | ?

Danke für die Antwort, macht es klarer, werde mir das noch etwas genauer einverleiben.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Der senkrechte Strich "" heißt "teilt" oder "ist Teiler von". heißt, dass ein existiert mit .
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