Drei Skatkarten ziehen

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Lizitas Auf diesen Beitrag antworten »
Drei Skatkarten ziehen
Guten Abend!

Ich hänge hier gerade an einer Aufgabe fest und hoffe, dass ich hier vielleicht ein wenig Hilfe bekomme.

Zitat:
Aus einem Skatspiel, das 32 Karten mit je 8 Karten in den Farben Kreuz, Pique, Herz und
Karo enthält, werden rein zufällig hintereinander ohne Zurücklegen 3 Karten gezogen.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ersten beiden Karten Karokarten sind
(Ereignis A)?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den 3 gezogenen Karten genau 2
Karokarten sind (Ereignis B)?
c) Angenommen, die dritte gezogene Karte ist eine Karokarte (Ereignis C), mit welcher
Wahrscheinlichkeit waren dann die ersten beiden Karten ebenfalls Karokarten?
d) Sind die Ereignisse A und C unabhängig? Begründen Sie Ihre Aussage exakt!



zu a):
Ich habe hier eine eingescannte Lösung von einem mir unbekannten Studenten, die irgendwann mal die Runde gemacht hat. Allerdings ist die meiner Meinung nach falsch. Derjenige hat nämlich die Formel für ein Modell ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge verwendet, also:



Für mich ist das aber eher ein Modell ohne Zurücklegen und mit Berücksichtigung der Reihenfolge, also Anzahl aller möglichen Ereignisse = 29760. Oder verstehe ich da etwas falsch?

Mein Ergebnis zu a) ist


zu b):




zu c):

"die 3. gezogene Karte ist eine Karokarte"

Hier hänge ich jetzt. Mein Plan war mit zu berechnen.

Ich habe allerdings Schwierigkeiten mit der Berechnung von .
Auch hier handelt es sich meiner Meinung nach um ein Modell mit Berücksichtigung der Reihenfolge, also Gesamtmöglichkeiten = 29760.

Doch wie komme ich nun auf ? Ich habe dazu mal einen Baum aufgemalt und alle Pfade zusammengerechnet, bei denen Karo an dritter Stelle war. Das wurde schnell unübersichtlich und ich habe mich vermutlich irgendwo total verrechnet. Als Ergebnis kam raus. Aber das muss doch irgendwie einfacher gehen? verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

a.) und b.) sind richtig!


c.)

p(C) könnte man doch nach dem Satz der totalen Wkt. berechnen. Und der Baum dazu hat nur 6 Kanten.
Lizitas Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Also hatte ich doch Recht mit der Formel für das Modell bei a) ?


Ich hab hier jetzt mal was bei c) probiert. Aber ich bin mir damit nicht sicher.

wobei:

(die W'keit, dass die dritte Karte Karo ist, wenn die ersten beiden Karten Karo sind)

(die W'keit, dass die dritte Karte Karo ist, wenn eine der anderen Karten Karo und die andere irgendeine andere Farbe ist)

(die W'keit, dass die dritte Karte Karo ist, wenn keine der beiden anderen Karten Karo ist)







Für kommt dann bei mir raus.

Dann:

Dopap Auf diesen Beitrag antworten »



und der Rest stimmt soweit auch.

Freude
Lizitas Auf diesen Beitrag antworten »

Ah sorry. Klassischer Fall von "Ich antworte später." und dann vergessen.

Ich wollte ja noch Danke sagen smile .
Lizitas Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte nochmal eine Frage zu einer anderen Aufgabe und wollte dafür nicht einen extra Thread aufmachen:

Zitat:
Drei Körbe enthalten Äpfel und Birnen. Im ersten Korb befinden sich 3 Äpfel und eine Birne,
im zweiten 6 Äpfel und 4 Birnen, im dritten 9 Äpfel und 1 Birne. Zunächst wird ein Korb zufällig ausgewählt (wobei jeder Korb mit gleicher Wahrscheinlichkeit gewählt wird) dann wird
dem ausgewählten Korb eine Frucht entnommen (wobei jede Frucht mit gleicher Wahrscheinlichkeit gewählt wird).

a) Man berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Apfel entnommen wurde!
b) Angenommen, es wurde ein Apfel entnommen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er aus dem dritten Korb stammt?



zu a)

A: Apfel
B: Birne

D3: Korb 3

Die Wahrscheinlichkeit das ein Korb gewählt wird ist .




zu b)

Wenn ich das richtig verstehe ist hier gesucht?

Das ließe sich mit

Jetzt bin ich mir nicht sicher, muss mit dem Satz der totalen W'keit berechnet werden? Denn so wie ich das verstehe ist doch die W'keit, mit der der 3. Korb gewählt wird. Und die wäre doch . In der Lösung, die bei uns die Runde macht (keine offizielle Lösung) wurde berechnet und irgendwie verwirrt mich das.

Und was ist mit ? Das wäre dann doch die W'keit, mit der ein Apfel aus dem 3. Korb gezogen wird, also der 3. Korb ist das bereits gegebene Ereignis. Also ?

Wenn ich das also ausrechne, komme ich auf .

Andererseits: Müsste nicht = sein? Wir haben doch insgesamt, aus allen 3 Körben 18 Äpfel. 9 davon liegen in Korb 3.


Ich bin total verwirrt, bitte helft mir^^.
 
 
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