Tensorprodukt

02.02.2015, 21:44	Skorab	Auf diesen Beitrag antworten »
Tensorprodukt Hallo werte Matheboard Gemeinde und Freunde der linearen Algebra, hier ist die Aufgabe: Ich soll b so bestimmen, dass $\begin{eqnarray} B^{-1} \end{eqnarray}$ =B ist. B ist gegeben durch: B=I+bww(t) , wobei (t) für transponiert steht und I die Einheitsmatrix ist. Sehe ich das richtig das ww(t) das Tensorprodukt ist? Nun meine Ideen: B=I+bww(t) I= $\begin{eqnarray} B^{-1} \end{eqnarray}$ * B $\begin{eqnarray} B^{-1} \end{eqnarray}$ =I+bww(t) $\begin{eqnarray} B^{-1} \end{eqnarray}$ =B * $\begin{eqnarray} B^{-1} \end{eqnarray}$ + bww(t) Leider verlaufen meine Ideen danach ins Leere... Kann man bei solchen Gleichung auch die Seiten z.B. durch die B Matrix dividieren, sodass die diese aus dem Zähler verschwindet (umformen). Danke schon mal im voraus Viele Grüße, Clemens
03.02.2015, 09:07	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Und $\begin{align} w \end{align}$ ist irgendein (zunächst) nicht näher spezifizierter Vektor? Na dann rechne doch einfach los: Wenn $\begin{align} B^{-1}=B \end{align}$ gefordert wird, dann muss gelten $\begin{align} I = B^{-1}B = BB = (I+bww^T)(I+bww^T) = I+2bww^T + b^2w(w^Tw)w^T = I + b(2+b\\|w\\|^2)ww^T \end{align}$ .
03.02.2015, 17:38	Skorab	Auf diesen Beitrag antworten »
naja er ist im Raum n x n ... ok habe jetzt weiter umgestellt und bin auf die Lösung: b=- $\begin{eqnarray} \frac{2b}{w(t)w} \end{eqnarray}$ oder b=- $\begin{eqnarray} \frac{2b}{\|w\|^{2}} \end{eqnarray}$ die Einheitsmatrix kürzt sich ja weg und dann ist es nur noch umstellen. Danke dir Hal für deinen Tipp. Die Determinante ist 1, da det(B)=1/det(B) -> (det(B))^2=1
03.02.2015, 18:16	Skorab	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe das Quadrat vergessen. Da kürzt sich natürlich noch ein b raus..

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