Logikaufgabe - "Lügenwelt" / Paradoxon?

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brainybrainbrain Auf diesen Beitrag antworten »
Logikaufgabe - "Lügenwelt" / Paradoxon?
Meine Frage:
Hallo,
bei der Konzeption von "Knobelaufgaben" für die Schule (ich bin Lehrämtler) hatte ich eine "lustige" Idee für eine Logikaufgabe:

"In einer Welt in der jeder lügt und eine Verneinung eine Bejahung ist und eine Bejahung eine Verneinung (gemeint ist also eine ungerade Anzahl an Verneinungen entspricht einer geraden Anzahl an Verneinungen in unserer Welt und umgekehrt) entspricht, sagt dort jeder die Wahrheit, oder lügt der jenige immer?"

Meine Ideen:
Ich habe jetzt mal ein wenig weiter gedacht, eigentlich wollte ich die Aufgabe so Konzipieren, dass quasi durch die beiden "Axiome" eine doppelte Verneinung entsteht und die Leute letztendlich die Wahrheit sagen, so wie es bei uns der Fall ist. Macht es hierbei einen unterschied die beiden Axiome getrennt zu formulieren oder ob ich diese zusammen in eins packe (so wie es oben durch die Konjunktion "Und" der Fall ist)?
Nun habe ich jedoch noch ein wenig weiter gedacht... kann es sein, dass eine solche Welt gar nicht existent sein kann, da durch das Vertauschen der Bejahung und Verneinung ein Mensch letztendlich niemals lügen kann?
Beispiel:
Aus unserer Sicht trägt die Person X eine blaue Mütze, fragt man diesen nun ob seine Mütze blau ist, so müsste dieser nach dem ersten Axiom mit nein Antworten, da aber auch das zweite Axiom gilt müsste er wiederum diese Aussage negieren womit er wiederum mit "Ja" antworten müsste und das wiederum gegen das erste Axiom verstößt?!

Gibt es ähnliche Paradoxeüberlegungen die bereits formuliert sind? Kann man hier mit Funktionen arbeiten die die Aussagen aus der Welt in unsere überführen?!
Habe die Aufgabe mittlerweile rausgestrichen, jedoch interessiert mich das Problem weiterhin, vielleicht kann mir jemand mit ein wenig mehr Erfahrung in der Logik helfen und hat ein wenig Spaß über soetwas lustiges zu sinnieren smile .

LG brainy
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logikaufgabe - "Lügenwelt" / Paradoxon?
Zitat:
Original von brainybrainbrain
Meine Frage:
"In einer Welt in der jeder lügt und eine Verneinung eine Bejahung ist und eine Bejahung eine Verneinung (gemeint ist also eine ungerade Anzahl an Verneinungen entspricht einer geraden Anzahl an Verneinungen in unserer Welt und umgekehrt) entspricht, sagt dort jeder die Wahrheit, oder lügt der jenige immer?"


Ob in deiner Welt jeder lügt, spielt für die Beziehung zwischen den Wahrheitswerten überhaupt keine Rolle. Das ist eher eine moralische Kategorie. In der Auslagenlogik ist diese moralische Komponente aber belanglos. Jetzt musst du erklären, was eine "Bejahung" sein soll. Diese Operation gibt es in der Auslagenlogik aus gutem Grund nämlich nicht. Ich meine aus deinen Erklärungen herauszulesen, dass du mit "Bejahung" eine doppelte Verneinung (in der Aussagenlogik Negation genannt) meinst. Die Negation ändert den Wahrheitswert einer Aussage. Da es in der zweiwertigen Logik nur zwei Wahrheitswerte gibt bedeutet das automatisch dass eine doppelte Negation nichts mit dem Wahrheitswert einer Aussage macht. Eine "Bejahung" braucht man also nicht, denn sie macht nichts.
Auch in deiner Welt gibt es nur zwei Wahrheitswerte, wenn ich das richtig sehe. Du schreibst jetzt, dass "eine Verneinung eine Bejahung" ist. Die Negation soll aber auch bei dir den Wahrheitswert ändern (nehme ich an). Da hast du schon dein Problem. Wenn eine "Verneinung eine Bejahung" ist und eine "Bejahung" die doppelte Negation, dann ist also eine einfache Negation dasselbe wie eine doppelte Negation. Das aber wiederum bekommst du nur hin, wenn auch die Negation nichts mit dem Wahrheitswert einer Aussage macht.
 
 
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