Konvergiert oder divergiert die Reihe 1/k? |
| 03.02.2015, 14:20 | h_damechatronik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Konvergiert oder divergiert die Reihe 1/k? ganz einfache frage Divergiert oder Konvergiert? in der Vorlesung habe ich mitgeschrieben, dass es divergiert, allerdings sagt mein Verständnis, dass es konvergiert gegen null, wird ja immer kleiner. Was ist jetzt richtig und vor allem, wenn es Divergiert, warum 
Danke |
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| 03.02.2015, 14:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergiert oder Divergiert die reihe 1/k Nun ja, die Summanden werden immer kleiner (und konvergieren gegen Null), allerdings wird die Summe als solches immer größer. Und da ist jetzt die Frage, ob die Summe trotzdem beschränkt ist (und somit konvergiert) oder eben divergiert, was hier der Fall ist. 
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| 03.02.2015, 14:42 | h_damechatronik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen dank schonmal. Und wenn ich jetzt in der Klausur auf folgende Aufgabe treffe :"prüfen sie auf Konvergenz/divergenz" Ist die korrekte Antwort dann, :"Die Summanden konvergieren gegen null und die Summe divergiert ins unendliche" oder reicht "Die Summe divergiert" |
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| 03.02.2015, 14:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Formal würde das reichen, wobei die andere Antwort (weil ausführlicher) ja nicht falsch ist. Eher wäre das Thema, wie man das begründet. 
Hinweis: wenn die Summe konvergiert, dann konvergieren in jedem Fall die Summanden gegen Null. Ein entsprechender Zusatz wäre also an sich obsolet. |
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| 03.02.2015, 15:01 | h_damechatronik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay super. und wäre die aussage, die oben genannte reihe sei eine Harmonische reihe, korrekt? |
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| 03.02.2015, 15:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun ja, die obige Reihe ist die harmonische Reihe. Eine andere gibt es (meines Wissens) nicht. |
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| 03.02.2015, 15:32 | h_damechatronik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist folgende Behauptung richtig? Wenn Summanden keine nullfolge bilden, divergiert die Reihe(den Satz habe ich aus einer formelsammlung) |
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| 03.02.2015, 15:56 | Matt Eagle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das stimmt so! Eingängiger ist vielleicht die äquivalente Formulierung: |
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