Stichprobe - Kaninchen im Käfig |
| 03.02.2015, 19:32 | Ree | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Stichprobe - Kaninchen im Käfig Also ich setze mich gerade mit der Kombinatorik auseinander und muss folgende Aufgabe lösen: 10 ununterscheidbare Kaninchen sollten auf drei Käfige verteilt werden. Auf wieviele Arten geht dies wenn... a) keine Einschränkungen gegeben sind b) kein Käfig leer sein darf c) kein Kaninchen allein und kein Käfig leer sein darf Meine Ideen: Also es ist mir klar, dass es hier um die ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen geht. Aufgabe a) ist somit auch relativ einfach. Aber bei b) frage ich mich, ob ich hier wirklich jede mögliche Verteilung der Kaninchen auflisten muss... Beispiel: 1 / 2 / 7 1 / 3 / 6 Etc. Und wenn es nur so geht, hab ich das Problem, dass ich schnell den Überblick verliere... Ich wäre um jede Hilfe froh und vielen Dank im Voraus! P.S.: An die Aufgabe c) habe ich mich noch gar nicht gewagt. |
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| 03.02.2015, 20:24 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
allgemeine Annahme: die Käfige sind auch nicht unterscheidbar. a.) könntest du mir auf die Sprünge helfen und mir das vorrechnen ? |
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| 03.02.2015, 22:53 | Ree | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
n = 3 k = 10 Dann mit der Formel : ergibt 66 Aber ich glaube mittlerweile, dass diese Formel für b) und c) gar nicht zu gebrauchen ist. ich hab mir das jetzt so überlegt: Das "Gegenteil" von min. eine ist ja keine also habe ich alle Möglichkeiten mit leeren Käfigen aufgelistet: 0/1/9 0/2/8 0/3/7 0/4/6 0/5/5 Diese mal 3! = 30 66 - 30 = 36 (was auch das offizielle Ergebnis ist) Ist das logisch? |
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| 04.02.2015, 00:07 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist richtig, wenn die Käfige unterscheidbar sind.
die letzte Zeile hat aber nur 3 Permutationen 
zudem fehlt die Zeile 0/0/10 mit ebenfalls 3 Permutationen, was aber zufällig wiederum 30 ergibt. 
war das jetzt Aufgabe b.) ? |
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| 12.04.2015, 22:47 | Ree | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiss , Februar ist schon eine Weile her aber ich möchte mich noch nachträglich bedanken und die Frage somit auch gleich abschliessen. Du hast natürlich recht mit den Permutationen, richtig wäre also: 66 - 24 - 6 = 36 Was, wie du ja gesagt hast, zufällig auch 66 - 30 ist.... Jedenfalls vielen Dank nochmals! |
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| 12.04.2015, 23:12 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke , sehr nett von dir 
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| 12.04.2015, 23:43 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sie ist auch da zu gebrauchen, zumindest im Fall unterscheidbare Käfige: Bei b) mit n=3,k=7, denn jeder Käfig ist schon mit je einem Kaninchen "vorbelegt". Und bei c) mit n=3,k=4, hier dann mit jeweils zwei Kaninchen Vorbelegung. |
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