Natürlicher Logarithmus mit der e-Funktion

03.02.2015, 21:13	e-Funktion	Auf diesen Beitrag antworten »
Natürlicher Logarithmus mit der e-Funktion Meine Frage: Ich habe eine Reihe von Aufgaben zu lösen. Ich hab im Internet gestöbert und rumgefragt, aber jeder rechnet schlussendlich anders und berechnet auch etwas anderes; 3e^x = e^2x Meine Ideen:* Soll ich das in einzelteile zersetzen mit dem ln() oder kann ich stehen haben 3x = 2x am ende? Also das ich rechne 3 ln(e^x) -> x nach vorne ziehen und ln(e^2x) -> 2x nach vorne ziehen, sodass ln(e) entfällt , da ea gleich 1 entspricht?
03.02.2015, 21:57	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nehme an es geht um diese Gleichung: $\begin{eqnarray} 3\cdot e^x = e^{2x} \end{eqnarray}$ Es greift dann wohl das Logarithmusgesetz: $\begin{eqnarray} \log(ab)=\log(a)+\log(b) \end{eqnarray}$ Und somit: $\begin{eqnarray} \ln(3)+\ln(e^x)=\ln(e^{2x}) \end{eqnarray}$
04.02.2015, 07:40	e-Funktion	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, das war mein erster Ansatz. dann kann ich das 2x nach vorne ziehen. Und das x auch? Sodass ln(e) dabn gleich 1 ist und somit wegfällt?
04.02.2015, 08:31	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ja, prinzipiell kann man das so rechnen. Allerdings gilt grundsätzlich $\begin{eqnarray} ln(e^a) = a \end{eqnarray}$ . Dafür braucht man keine Logarithmusregeln bemühen. Abgesehen davon würde ich bei $\begin{eqnarray} 3 \cdot e^x = e^{2x} \end{eqnarray}$ einfach durch e^x dividieren.

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