Lagebeziehung zweier Geraden

03.02.2015, 23:04	Hardcore Surfer	Auf diesen Beitrag antworten »
Lagebeziehung zweier Geraden Meine Frage: sei gegeben g(x): $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und h(x) = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \lambda_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -4 \\ -2 \\ -8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Untersucht soll die gegenseitige Lagebeziehung der beiden Geraden g und h Meine Ideen: wenn ich die beiden Funktionen mittels Gauß-Algorhitmus lösen will, kann ich keine Stufenform bilden, da sich die ganzen Zeilen sich gegenseitig auflösen und ich somit, das Ergebnis nicht nach Lambda oder My auflösen kann. Kann mir irgendjemand diesbezüglich Tipps geben?
04.02.2015, 00:27	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit anderen Worten, das System hat keine Lösung. Was lässt sich daraus zur gegenseitigen Lage der Geraden schließen? ---------- () Übrigens kann das System sofort direkt umgeformt werden, zu $\begin{eqnarray} (1) \ \lambda + 2 \lambda_2 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (2) \ \lambda + 2 \lambda_2 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (3) \ \lambda + 2 \lambda_2 = \frac 4 7 \end{eqnarray}$ ---------------------------------- Und da ist es auch schon klar .. mY+
08.02.2015, 11:50	rudizet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lagebeziehung zweier Geraden Hallo Hardcore Surfer, die Richtungsvektoren der beiden Geraden sind linear abhängig, also haben die Geraden die gleiche Richtung. Aufpunkt der einen Geraden in die andere einsetzen, Ergebnis: Aufpunkt liegt nicht auf der Geraden. Also sind die Geraden echt parallel. Gruß von rudizet

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