Stichprobenumfang berechnen

04.02.2015, 09:33	mt.90	Auf diesen Beitrag antworten »
Stichprobenumfang berechnen Hallo zusammen, leider sind meine Statistikkenntnisse schon wieder sehr eingerostet und nun komme ich bei folgendem Problem nicht so richtig auf einen Ansatz... Eine Leiterplatte mit x Bauteilen (insgesamt y Anschlüsse) kann wegen jedem Fehler eines Anschlusses (also z.B. schlechte Lötung) ausfallen. Da ein Anschluss nur gut oder schlecht sein kann, handelt es sich um die Binomialverteilung, oder? Ich möchte jetzt wissen, wie viele Muster ich benötige, um mit einer bestimmten Wahrscheinlich sagen zu können, dass der Prozess i.O. ist (bzw. dass er eine definierte Ausschussrate nicht überschreitet). LG, Max
04.02.2015, 10:41	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, es wäre ein vereinfachtes Modell: Zum einen ist die Annahme anzuzweifeln, dass für jeden Anschluss die Fehlerwahrscheinlichkeit gleich ist. Zum anderen ist es mit der Unabhängigkeit der Fehler auch so eine Sache, gerade bei benachbarten Anschlüssen bzw. Anschlüssen desselben Bauteils (z.B. wegen verkanteter Positionierung durch den Bestückungsautomat etc.). Aber Ok, nehmen wir das vereinfachte Modell: Dann benötigst du aber immer noch einen (Schätz-)Wert für die Fehlerwahrscheinlichkeit $\begin{align} p \end{align}$ eines einzelnen Anschlusses. Die Fehlerwahrscheinlichkeit der gesamten Leiterplatte (=Wkt für mindestens einen fehlerhaften Anschluss) ist dann $\begin{align} 1-(1-p)^y \end{align}$ .
04.02.2015, 11:08	mt.90	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, danke schonmal für die Antwort! Das stimmt, ist arg vereinfacht gesehen. Aber für eine erste Betrachtung würde mir das genügen. Angenommen ich kann die Fehlerwahrscheinlichkeit für einen Anschluss ermitteln, wie komme ich dann auf die Mustergröße, die mir zu z.B. 95% absichert, dass ich einen Fehleranteil kleiner 0,2% habe? Im Umkehrschluss würden dann 5% aller Musterläufe eine höhere Fehlerrate als 0,2% aufweisen, richtig?
04.02.2015, 11:44	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm, jetzt verquickst du noch mehr Dinge mit hinein: Du kannst den Ausschussanteil doch nicht allein über die Anzahl der produzierten Leiterplatten steuern. Wenn z.B. die og. Fehlerwahrscheinlichkeit $\begin{align} 1-(1-p)^y \end{align}$ einer einzelnen Leiterplatte diesen Wert 0,2% übersteigt, dann wirst du dein Ziel "mit 95% Wkt weniger als 0,2% defekte Leiterplatten" nie erreichen. EDIT: Ich ahne langsam, dass es dir eigentlich um einen Binomialtest geht. Da war aber das ganze Vorgeplänkel mit den Anschlüssen usw. irgendwie sinnlos, wenn es dir am Ende eh nur um die Ausfallwahrscheinlichkeit der gesamten Leiterplatten geht.
04.02.2015, 13:02	mt.90	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie anfangs erwähnt ist es mit der Statstik bei mir leider schon länger her. Deshalb bringe ich da wohl sehr viel durcheinander, Entschuldigung. Ich möchte nochmal etwas weiter ausholen, um evtl. besser schildern zu können, worum es mir geht. In einem derzeitigen Musterprozess werden mit einer festen Stichprobengröße von 100Stk. Muster gefertigt. Hier möchte ich zeigen, "was wir mit dem derzeitigen Prozess überhaupt erkennen können". Sprich, ob unsere Stichprobe groß genug ist. Damit meine ich folgendes: Kommt bei der Bemusterung z.B. eine Fehlerrate von 0,1% raus, möchte ich wissen, ob man diesen 0,1% vertrauen kann, oder ob wir nur sagen können, dass die tatsächliche Fehlerrate des Prozesses z.B. irgendwo zwischen 0 und 5% liegt und das ganze nur ein "Glückstreffer" war. Im Anschluss daran wollte ich die tatsächliche benötigte Mustergröße berechnen, um mit Sicherheit sagen zu können, dass die Fehlerrate des Prozesses tatsächlich nur max. 0,2% beträgt. Daher hingen für mich die Ausfälle durch die Anschlüsse mit dem Prozess zusammen.
04.02.2015, 14:53	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie ich schon im letzten EDIT sagte: Es handelt sich um einen Binomialtest $\begin{align} H_0:\; p = p_0 \end{align}$ $\begin{align} H_A:\; p < p_0 \end{align}$ mit $\begin{align} p_0=0.2\%=0.002 \end{align}$ sowie Signifikanzniveau $\begin{align} \alpha=0.05 \end{align}$ . Unter Hypothese $\begin{align} H_0 \end{align}$ ist die bebachtete Ausschussrate $\begin{align} \bar{X}_n \end{align}$ bei $\begin{align} n \end{align}$ Leiterplatten für große $\begin{align} n \end{align}$ näherungsweise normalverteilt $\begin{align} \mathcal{N}\left( p_0, \frac{p_0(1-p_0)}{n} \right) \end{align}$ . Unser Ziel ist Ablehnung von $\begin{align} H_0 \end{align}$ zugunsten $\begin{align} H_A \end{align}$ , d.h. einer signifikant kleinen Ausschussrate. Das wird erreicht für $\begin{align} \bar{X}_n < p_0 - \sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}\cdot z_{1-\alpha} \end{align}$ , wobei hier $\begin{align} z_{0.95}\approx 1.645 \end{align}$ zur Anwendung kommt. Es gibt also eine Kurve $\begin{align} n,\bar{X}_n \end{align}$ , unter der man signifikant von genügend niedriger Ausschussrate sprechen kann: (x-Achse: erforderliche Stückzahl in Tausend)
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04.02.2015, 15:05	mt.90	Auf diesen Beitrag antworten »
Klasse, vielen Dank Dir!

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