Grenzwert, Eintauschzahl bei e-Umgebung bestimmen

04.02.2015, 09:38	Snaff	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert, Eintauschzahl bei e-Umgebung bestimmen Hallo Ich hänge gerade an einer Aufgabe, vielleicht hat jemand einen Tipp Bestimme die Indexzahl N(Eintauchzahl) a. $\begin{eqnarray} \frac{n+20}{n} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} e =\frac{1}{100} \end{eqnarray}$ b. $\begin{eqnarray} \frac{1}{n^2} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} e =\frac{1}{1000} \end{eqnarray}$ Lösungansatz a.: Die Folge konvergiert gegen 1. -> Die Folge wird mit zunehmenden n immer kleiner, 1 + 0,01 = 1,01 $\begin{eqnarray} 1,01 > \frac{n+20}{n} \end{eqnarray}$ Lösungansatz b.: Die Folge konvergiert gegen 0. 0+0,001 $\begin{eqnarray} 0,001 > \frac{1}{n^2} \end{eqnarray}$ Durch einsetzen komme ich auf die Lösung, aber wie berechne ich das? Irgendwie stehe ich da auf dem Schlauch.
04.02.2015, 10:06	Matt Eagle	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert, Eintauschzahl bei e-Umgebung bestimmen Es ergibt sich jeweils eine einfache Ungleichung, deren Lösungsmenge Du offenbar bestimmen sollst. Konkret lautet diese Ungleichung für Aufgabe a.) $\begin{eqnarray} \left\|\frac{n+20}n-1\right\|<\frac 1{100}. \end{eqnarray}$ Wo ist jetzt das Problem?

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