Stereometrie - Fünfeckspyramide ausrechnen

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hardylie Auf diesen Beitrag antworten »
Stereometrie - Fünfeckspyramide ausrechnen
Meine Frage:
Hallo,

wer kann mir für folgende Aufgabe den Lösungsweg aufzeichnen?
Ich verzweifle ... ( Danke im Voraus )


Von einer regelmäßigen 5eckspyramide sind bekannt:

a = 8 cm (Grundkante)
s= 12,4 cm (Seitenkante)

Berechne die Oberfläche und die Körperhöhe h der Pyramide???


über eine Antwort würde ich mich freuen...!!!

Meine Ideen:
Lösungsweg - ich werde mich dann mit der Lösung auseinandersetzen
Danke!!!
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stereometrie - Fünfeckspyramide ausrechnen
Guten Tag,

zerlege die Grundfläche in 5 gleichschenklige Dreiecke:
  • die 3 Winkel sind Dir bekannt
  • aus der Basis kannst Du mit Hilfe der Sinusfunktion die Länge eines Schenkels berechnen
  • einer der beiden gleichlangen Schenkel des Dreiecks ist der Radius des Umkreises des Fünfecks
  • Radius, Höhe und Seitenkante bilden ein rechtwinkliges Dreieck
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stereometrie - Fünfeckspyramide ausrechnen
Ein regelmässiges Fünfeck hat Innenwinkel von72º. Von jeder Ecke kannst du eine Linie zum Zentrum des Fünfecks ziehen. Diese halbieren die Innenwinkel und zerlegen das Fünfeck in 5 gleichschenklige Dreiecke. Die Innenwinkel dieser Dreiecke betragen demnach 36º, 36º und 108º. Die Seite, die dem Winkel von 108º gegenüberliegt kennst du (a=8). Daraus kannst du jetzt mit dem Sinussatz die noch fehlende Seitenlänge r (die anderen beiden sind ja beide gleichlang) berechnen, denn es gilt:



Wenn du das hast, ist die Höhe die Kathete in einem rechtwinkligen Dreieck, dessen beide anderen Seiten dir bekannt sind.
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stereometrie - Fünfeckspyramide ausrechnen
Hallo,

noch eine Ergänzung:

[attach]37114[/attach]

Hinweis: Jedes gleichschenklige Dreieck besteht aus zwei rechtwinkligen Dreiecken. Dann ergibt sich bei Deiner Aufgabe aus
hardylie Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stereometrie - Fünfeckspyramide ausrechnen
Die Höhe habe ich schon ausgerechnet, stimmt so.
Nur wie berechne ich die Oberfläche der Pyramide, soweit ich weiß durch M+G , aus was setzt sich dort die Grundfläche G zusammen?
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stereometrie - Fünfeckspyramide ausrechnen
Zitat:
Original von hardylie
aus was setzt sich dort die Grundfläche G zusammen?


Das wurde hier doch schon mehrmals geschrieben: Aus 5 gleichschenkligen Dreiecken. Die Seiten kennst du alle und die Höhe kannst du einfach berechnen.
 
 
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stereometrie - Fünfeckspyramide ausrechnen
Zitat:
Original von sixty-four
Ein regelmässiges Fünfeck hat Innenwinkel von72º. Von jeder Ecke kannst du eine Linie zum Zentrum des Fünfecks ziehen. Diese halbieren die Innenwinkel und zerlegen das Fünfeck in 5 gleichschenklige Dreiecke. Die Innenwinkel dieser Dreiecke betragen demnach 36º, 36º und 108º.


Das verstehe ich irgendwie nicht. Wenn du von jeder Ecke zum Zentrum gehst, müsste es doch so aussehen.
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stereometrie - Fünfeckspyramide ausrechnen
Oh, sorry. Du hast recht. Ich habe mich mit den Winkeln total verhauen. Danke für die Richtigstellung. Ich hoffe hardylie hat selbst noch mal nachgerechnet und nicht's unkritisch übernommen.
hardylie Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stereometrie - Fünfeckspyramide ausrechnen
Danke, und was ist nun das Ergebnis der Oberfläche Hammer
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du für die Grundfläche herausbekommen?
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