Reelle und komplexe Lösungen von Gleichungen

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05.02.2015, 21:15	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Reelle und komplexe Lösungen von Gleichungen Berechnen Sie alle reellen und komplexen Lösungen der folgenden Gleichungen: Aufgabe d) $\begin{eqnarray} z^3 + \frac{4}{1 + i} = 0 \end{eqnarray}$ Kann ich das so umschreiben? $\begin{eqnarray} z^3 + 4i = 0 \end{eqnarray}$
05.02.2015, 21:30	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reelle und komplexe Lösungen von Gleichungen Nein, das geht nicht. Erweitere konjugiert komplex. Viele Grüße Steffen
05.02.2015, 21:34	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay Sind das dann die richtigen Lösungen? $\begin{eqnarray} \zeta_0 = 2 + 2i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \zeta_1 = -1 - \sqrt{3} - 1 + \sqrt{3} \cdot i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \zeta_2 = -1 + \sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} \cdot i \end{eqnarray}$
05.02.2015, 21:38	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Aus welcher komplexen Zahl ziehst Du die dritte Wurzel?
05.02.2015, 21:49	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Aaah, das hatte ich vergessen ^^ $\begin{eqnarray} \zeta_0 = 1 + i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \zeta_1 = -1,366 + 0,366 \cdot i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \zeta_2 = 0,366 - 1,366 \cdot i \end{eqnarray}$
05.02.2015, 21:53	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch nicht. Aus welcher komplexen Zahl ziehst Du die dritte Wurzel?
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05.02.2015, 22:03	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} z^3 = -\frac{4}{1 + i} = -\frac{4}{1 + i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} = -2 + 2i \end{eqnarray}$ Der Winkel $\begin{eqnarray} \phi =\frac{3}{4}\pi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|z\| = 2\sqrt{2} \end{eqnarray}$
05.02.2015, 22:06	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, Verzeihung. Deine letzte Lösung stimmt natürlich. Da hab ich gepennt. Viele Grüße Steffen
05.02.2015, 22:08	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Glück gehabt ^^ Magst du mir noch bei einer anderen Aufgabe helfen? $\begin{eqnarray} z^2 - 2iz +3 = 0 \end{eqnarray}$ Hier weiß ich nicht so richtig wie das gehen soll. Geht das mit der pq-Formel`?
05.02.2015, 22:11	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, in der Tat, die pq-Formel funktioniert auch hier.
05.02.2015, 22:23	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, funktioiert die generell bei solchen komplexen Gleichungen? Oder gibt es auch welche, wo nur die MNF funktioniert? Gibt es auch Gleichungen, bei denen weder pq noch MNF funktioniert? Wäre es so richtig? $\begin{eqnarray} z_{1,2} = -\frac{-2i}{2} +- \sqrt{(\frac{-2i}{2})^2 - 3} \end{eqnarray}$
05.02.2015, 22:38	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei quadratischen Gleichungen kann die pq-Formel immer benutzt werden. Die Tatsache, dass die Wurzel aus komplexen Zahlen anders zu behandeln ist, wird durch das Plusminuszeichen berücksichtigt. Deine Lösung ist richtig, kann aber noch stark vereinfacht und ausgerechnet werden.
05.02.2015, 22:42	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay Dann ist $\begin{eqnarray} z_1 = 3i \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} z_2 = -i \end{eqnarray}$ Noch eine Frage zu der ersten Aufgabe: Kann man sich merken, dass man immer mit dem konj. komplexen multiplizieren muss, wenn ein Bruch in dieser Form so vorkommt? Darf man nie so kürzen, wie ich es machen wollte? Ich glaub hier trifft der Spruch "aus Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen" zu aber ich möchte nochmal sicher gehen ^^
05.02.2015, 22:45	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu allem lautet die Antwort: ja. Viele Grüße Steffen
05.02.2015, 22:47	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Juhu Okay, ich geh jetzt mal ins Bett. Gute Nacht und Danke

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