Parametrisierung Ellipse |
05.02.2015, 22:02 | Mathe 1905 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Parametrisierung Ellipse ich habe ein großes Problem bei der Parametrisierung von Ellipsen. Würde mich auf eure Hilfe, bezogen auf die kommenden Aufgabe sehr freuen Aufgabe: [attach]37131[/attach] In kartesische Koordinaten ists kein problem wie löse ich jedoch das Ganze nach Polarkoordinaten ? phi geht von 0 bis 2pi das ist mir klar, wie siehts jedoch mit dem radius aus ? Ellipse: x=r*cos(phi) y=r*sin(phi) Nun weiß ich halt nicht wie ich die Grenzen für r wählen soll würd mich auf eure Hilfe freuen |
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06.02.2015, 02:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die von dir geschriebene Parameterform ist die eines Kreises (Radius r). Bei der Ellipse ist das ähnlich, allerdings kommen da die Halbachsen a, b ins Spiel: mY+ |
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06.02.2015, 02:31 | Mathe 1905 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke ! x= 9cos(x) y= 3sin(x) stimmt das dann ? wenn ja, wie muss ich dann die Grenzen vom integral wählen ? Untere Grenze 3 und obere 9 ? |
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06.02.2015, 22:58 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nimm die Grenzen des Winkels von 0 bis , wegen der Symmetrie kann danach mit 4 multipliziert werden. Mit r bezeichne den Radius des Hauptscheitelkreises, dann ist a = r und b = r/3. Somit könnte das Integral (ich weiss zwar jetzt nicht, was dessen Zweck ist) so lauten: EDIT: Korrigiert mY+ |
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07.02.2015, 00:32 | Mathe 1905 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank soweit verstanden Ein kleines Problem habe ich aber noch muss da nicht noch das innere des Integrals mit einem r multipliziert werden ? dx dy =r dphi dr |
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07.02.2015, 05:17 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dein Flächenelement ist nicht überall gleich gross und hängt von ab ! siehe auch : http://w3-o.cs.hm.edu/~rschwenk/Buchfolien/kapitel8.pdf seite 65 ff |
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07.02.2015, 10:24 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir haben hier nicht exakt Polarkoordinaten, sondern dieselbigen in einer Komponente gestreckt/gestaucht, z.B. wie von mYthos parametrisiert , für und erfasst man damit die gesamte Ellipsenfläche. Mit Transformationssatz gilt dann unter Nutzung der Jacobi-Determinante für die Integraltransformation . P.S.: Man könnte natürlich auch zunächst nur die eine Komponente substituieren, um dann auf mit Kreis vom Radius 9 die "normale" Polarkoordinatentransformation anzuwenden. |
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08.02.2015, 00:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt, da hatte ich leider r/3 unterschlagen ... Aber HAL hat das ja jetzt entsprechend erklärt. mY+ |
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