06.02.2015, 01:25 |
Ralphschumacher3 |
Auf diesen Beitrag antworten » |
Kurvenintegral 2. Art über Potential berechnen
Gegeben sei ein Vektorfeld F=(f1(x,y,z),f2(x,y,z). Die Rotation verschwindet (rotF=0). Feld ist wirbelfrei/konservativ es gibt also ein Potential! (f1(x,y,z) nach x und f2(x,y,z) nach y integrieren und beide Gleichungen vergleichen. Damit die ein undselbe Gleichung herrauskommt müssen eventuell die Konstanten c(y) bzw c(x) speziell gewählt werden. So jetzt habe ich mein Potential zum Vektorfeld F berechnen. Wenn ich nun das Kurvenintegral 2. Art mit gegebener parametrisierter Strecke von 0 nach pi/2 berechnen soll wie mache ich das? Ich muss hier das Potential verwenden!! Aber wie? |
06.02.2015, 08:54 |
Ehos |
Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du das Potenzial bereits kennst, musst du gar nicht mehr integrieren, denn das Kurvenintegral zwischen den Punkten und ist einfach die Differenz . Das ist ja der Witz der Sache!
Physikalisch kann man das Potenzial als die mechanische Arbeit interpretieren, die in einem konservativen Kraftfeld auf dem Weg von nach geleistet wird. Diese Arbeit hängt in einem konservativen Kraftfeld (z.B. Gravitationsfeld) nur vom Anfangs- und Endpunkt ab, nicht aber von der konkreten Wegstrecke. Wenn Anfangs- und Endpunkt identisch sind (geschlossener Weg) wird gar keine Arbeit verrichtet und die Energie bleibt erhalten (conservare <lat.>=erhalten). |