Kürzeste Strecke zwischen Ursprung und Graph

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PapaPain Auf diesen Beitrag antworten »
Kürzeste Strecke zwischen Ursprung und Graph
Meine Frage:
Unsere Mathe Lehrerin hat uns gestern in Kleingruppen aufgeteilt und jeweils eine Aufgabe zum späteren vorstellen gegeben.
Die meiner Gruppe lautet f(x)=2/x und wir sollen Punkt Q(u|f(u)) finden, welcher die kürzeste Strecke zwischen dem Ursprung und dem Graphen hat. (Q liegt auf dem Graphen)



Meine Ideen:

Nein ich möchte nicht das ihr meine Hausaufgaben macht!
Ich bin bereits soweit, dass ich weiß, dass sich die Funktion mit dem Graph der 2. Ableitung kreuzt. Dies geschieht an (*Wurzel*2|*Wurzel*2) (ja das stimmt hab nachgefragt) um da drauf zu kommen habe ich f(x) mit f''(x) gleichgesetzt.

Nun endlich zu meiner Frage: Kann/muss ich das beweisen und wenn ja, wie?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke nicht, dass damit bewiesen wurde, dass dort dir kürzeste Strecke ist.

Die zweite Ableitung gibt dir doch nur die Steigung an jeder Stelle der ersten Ableitungsfunktion. Und warum sollte der Schnittpunkt dir jetzt sagen, wo der kürzeste Abstand liegt ?

Hier hast du ein Gegenbeispiel:











Allerdings liegt der kürzeste Abstand im Ursprung.

Es gibt allerdings eine Möglichkeit den Abstand zu berechnen. Siehe Skizze:

[attach]37132[/attach]

Hast du vielleicht eine Idee, wie man r berechnen könnte ?
PapaPain Auf diesen Beitrag antworten »

Bonheur, genau darum geht es ja, es ist nicht bewiesen aber laut Lösung stimmt es.

Ich glaube auch nicht das man daraus eine Regel machen kann, allerdings hätte ich gerne herausgefunden warum es bei dieser Funktion geht.

Und ja ich hab da ne Idee: Satz des Pythagoras

Ps: Danke für deine Hilfe Freude
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist wahrscheinlich reiner Zufall. verwirrt


Dann wende einmal den Satz des Pythagoras an. smile
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