Anfangsrandwertproblem einer PDE 2. Ordnung

06.02.2015, 11:58	testuser234234	Auf diesen Beitrag antworten »
Anfangsrandwertproblem einer PDE 2. Ordnung Hi, ich habe folgende PDE: $\begin{eqnarray} \frac{\partial T}{\partial t} = \Lambda \frac{\partial^2 T}{\partial z^2} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} T(z,T) \end{eqnarray}$ ich habe über Trennung der Variablen folgende allgemeine Lösung bestimmt: $\begin{eqnarray} T(z,t)={\it \_C1}\,{{\rm e}^{-{\lambda}^{2}t}} \left( {\it \_C2}\,\sin \left( {\frac {\lambda\,z}{\sqrt {\Lambda}}} \right) +{\it \_C3}\, \cos \left( {\frac {\lambda\,z}{\sqrt {\Lambda}}} \right) \right) \end{eqnarray}$ Zusätzlich habe ich noch folgende Rand- $\begin{eqnarray} T(L,t)=T_b, T(0,t)=T_a \end{eqnarray}$ und Anfangsbedingungen gegeben: $\begin{eqnarray} T(z,0)= T_a + \frac{T_a-T_b}{1-e^{-100}}\left( e^{-\frac{100}{L}z}-1\right) \end{eqnarray}$ Hat jemand eine Idee wie ich die verbleibenden 4 (bzw. 3 $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ist freiwählbar) Konstanten bestimmen kann? Wenn ich mich recht erinnere handelt sich bei einer der entstehenden Gleichungen nach der Variablentrennung um ein Eingenwertproblem (mit unendlich vielen Lösungen). Muss ich zur Bestimmung der allgemeinen Lösung alle homogenen Lösungen per Superposition zusammenfügen oder ist eine ausreichend? Vielen herzlichen Dank!

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