Grenzwert

06.02.2015, 12:14	mathemarica	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert Meine Frage: Hallo Freunde, ich hab eine recht simple Frage, die mich aber trotzdem verunsichert hat. Und zwar: wenn ich den limes der Funktion (2x+1/x) mit x gegen unendlich bestimmen möchte, ist der Grenzwert dann unendlich oder 2? Meine Ideen: Zum einen denke ich, dass es gegen unendlich divergiert, da "2*unendlich" auch unendlich ist. Jedoch könnte man doch mit x verkürzen.. wo liegt mein Denkfehler?
06.02.2015, 12:19	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier musst du kürzen: $\begin{eqnarray} \frac{2x+1}{x}=\frac{2+\frac{1}{x}}{1}\to_{x\to\infty}=\frac{2+0}{1}=2 \end{eqnarray}$
06.02.2015, 12:50	mathemarica	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich sollte da eine andere Funktion stehen, dass da nicht "2/x" gemeint ist sondern nur die 2 ohne Nenner. Tut mir leid :/ Aber wenn ich es erweitern würde und "x" im Nenner für beides steht, dann steht ja "(2x^2+1)/x". Nun müsste ich die Regel von L'hospital anwenden und insgesamt würde es gegen unendlich divergieren, oder?
06.02.2015, 15:22	reeleZahl	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, bei (2x^2+1)/x divergiert die Folge gegen unendlich. $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2+1}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2(2+\frac{1}{x^2})}{x} = \infty \end{eqnarray}$
06.02.2015, 16:18	mathemarica	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!

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