Bestimmung von Lambda und der Wahrscheinlichkeit

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snit Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung von Lambda und der Wahrscheinlichkeit
Meine Frage:
Die durchschnittliche Reparaturzeit eines DVD Players beträgt vier Minuten. Die Reparaturzeit ist eine exponentialverteilte Zufallsgröße. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Reparaturzeit länger als vier Minuten dauert.


Meine Ideen:

Oder muss ich mit der Formel:

arbeiten?
Danach wäre der Ansatz: P(X>4)=1-P(X=4)-...-P(X=0)
1nstinct Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung von Lambda und der Wahrscheinlichkeit
Zitat:
Danach wäre der Ansatz: P(X>4)=1-P(X=4)-...-P(X=0)

Nein, das gilt nur für diskrete Verteilungen.

Die Exponentialverteilung ist jedoch stetig.

Also gilt


Nun brauchst du die Verteilungsfunktion der Expvert. :

und es gilt:

snit Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist jetzt nicht klar ob mein lambda richtig ist. Ich habe ja auch kein Erwartungswert, um Das Lamda nach der Formel auszurechnen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von snit
Ich habe ja auch kein Erwartungswert, um Das Lamda nach der Formel auszurechnen.

Doch, hast du: Der Erwartungswert dieser Exponentialverteilung ist dem Aufgabentext ganz konkret entnehmbar, lässt sich also nach umstellen.
snit Auf diesen Beitrag antworten »

1nstinct Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, jetzt noch in

Zitat:


einsetzten und du bist fertig.
 
 
snit Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt würde ich nur zum reinen Verständnis die Aufgabe erweitern:
küzer als 4 min, also:
genau 5min, also:


liege ich da richtig?
1nstinct Auf diesen Beitrag antworten »

Die Exponentialverteilung ist eine stetige (!!!) Verteilung.

Kürzer als 4 min:

Zitat:


Bei stetigen Verteilungen sind Punkte Nullmengen, also gilt:

snit Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!
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